La Belle Factorisation x)

[LeNulEnMathx))]

Bonjour les gens !
Je suis devant des exercices de factorisation et euh..je comprend a peu pres rien x) j'ai drja chercher dans mon bouquin de math mais rien a faire je suis nul xD. Mes p'tits problemes sont :
3x+1+(3x-1)(3x+1). x= ix et non fois ^^
x+5+(x+5)(6x+3). Là aussi x=ix ^^
(9x+1)²+9x+1. " "
(3x-1)²-(-1+3x)(5x+8). " "
La consigne etant : Factoriser à l'aide du facteur commun.
Et moi .. Je comprend pas ^^ Merci d'avance ;)

[takezo]

Bonjour tout seul, :we:

Alors, je te mets en évidence tes facteurs communs :
(3x+1)+(3x-1)(3x+1)
Là, c'est de la forme :

Avec a = (3x+1) et b = (3x-1)

(x+5)+(x+5)(6x+3)
Même forme :

Avec a = (x+5) et b = (6x-3)

(9x+1)²+(9x+1)= (9x+1)(9x+1)+(9x+1)
Là, il y a un carré, c'est donc :

Avec a=(9x+1)

(3x-1)²-(-1+3x)(5x+8)=(3x-1)²-(3x-1)(5x+8) = (3x-1)(3x-1)-(3x-1)(5x+8)
Même chose avec un - :

Avec a=(3x-1) et b = (5x+8)

A mon avis, tu as mal regardé dans ton cahier ou alors il n'est pas à jour :zen:

Reviens avec tes résultats.

Bye

[LeNulEnMathx))]

Bonjour tout seul, :we:

Alors, je te mets en évidence tes facteurs communs :
(3x+1)+(3x-1)(3x+1)
Là, c'est de la forme :

Avec a = (3x+1) et b = (3x-1)

(x+5)+(x+5)(6x+3)
Même forme :

Avec a = (x+5) et b = (6x-3)

(9x+1)²+(9x+1)= (9x+1)(9x+1)+(9x+1)
Là, il y a un carré, c'est donc :

Avec a=(9x+1)

(3x-1)²-(-1+3x)(5x+8)=(3x-1)²-(3x-1)(5x+8) = (3x-1)(3x-1)-(3x-1)(5x+8)
Même chose avec un - :

Avec a=(3x-1) et b = (5x+8)

A mon avis, tu as mal regardé dans ton cahier ou alors il n'est pas à jour :zen:

Reviens avec tes résultats.

Bye

Ce sont les identité remarquable ? ^^

[LeNulEnMathx))]

Si j'ai bien compris :
(3x+1)+(3x-1)×(3x+1)=1x(3x+1)+(3x-1)=(3x+1)(1+3x-1).

(x+5)+(x+5)×(6x-3)=(x+5)×1+(x+5)×(6x-3)=(x+5)(1+6x-3).

(9x+1)²+(9x+1)=(9x+1)×(9x+1)+(9x+1)×1=(9x+1)(9x+1+1).

Je n'ai pas compris le dernier :3
PS: Je ne sais pas si la présentation est bonne ou il faut faire : ex :

(3x+1)+(3x-1)×(3x+1)
1×(3x+1)+(3x-1)×(3x+1)
(3x+1)(1+3x-1)

[takezo]

Non.
C'est juste une application de la distributivité.
Je te donne un exemple voisin :

Et là tu dois voir qu'il y a une somme de 2 termes (de part et d'autre du +).
Chaque terme est lui-même un produit de 2 facteurs :
et
Dans chacun des deux produits, on relève la présence d'un même facteur : (3x-7), c'est le facteur commun. Commun à qui ? Réponse: aux deux produits.
Il a donc été distribué sur 1 et (3x-7).
Prenons et développons au moyen de la distributivité :

Là, on te donne a+ab et on te demande de retrouver le produit du départ : on fait les oipérations en sens inverse.
Pour :

cela devient :

Le (3x+7) étant le facteur commun, c'est lui qui avait été distribué...

Les identités remarquables sont du programme de 3e et ces factorisations sont typiquement du programme de 4e (même si on en remet une couche en 3e).

Allez, au taf...
Au moins les deux premiers.

Bye

[takezo]

On a posté en même temps...
Le 1 dans la multiplication n'est pas indispensable : tu finiras par ne plus le mettre.
Les 2 premiers sont bons, mais incomplets :
il fait réduirez dans ta 2e parenthèse :
1+3x-1 = 3x et tu écris la réponse :
(3x+1)(1+3x-1) = (3x+1)\times 3x que tu écris : 3x(3x+1)

(x+5)(1+6x-3)= (x+5)(6x-2) et normalement on doit encire voir que
6x-2 = 2 \times 3x -2 \times 1 = 2(3x-1)
Et ton résultat final s'écrit (x+5)(1+6x-3)= (x+5)(6x-2)= 2(x+5)(3x-1)

Le 3e est bon mais à finir :
(9x+1)²+(9x+1)=(9x+1)(9x+1+ 1) =(9x+1)(9x+2)

[takezo]

Bon, pas si nul que tu voulais bien le dire : tu as fait du bon boulot.

Pour la dernière facto, si pour la précédente je n'ai pas utilisé de parenthèses dans les parenthèses, là ce sera nécessaire, sinon gare à la faute de signe !
Les profs de Maths ont beau bassiner leurs ouailles avec cette recommandation, il n'empêche qu'au Brevet, il y a 50 % d'erreurs à cause de ça, quand même !

(3x-1)²-(-1+3x)(5x+8)

D'abord -1+3x ou 3x-1, c'est la même chose.
Si j'ai écrit :
(3x-1)²-(-1+3x)(5x+8)=(3x-1)²-(3x-1)(5x+8) c'est juste pour que tu voies bien le facteur commun.
Maintenant il y a le problème du - !!!
Si tu factorises ainsi :
(3x-1)(3x-1-5x+8) la factorisation est fausse : le - de -5x n'est juste que pour le 5x...
Or :
(3x-1)²-(3x-1)(5x+8) = (3x-1)(3x-1)-(3x-1)(5x+8) si tu passes un coup d'effaceur sur les (3x-1) en gras, tu vois qu'il te reste : (3x-1)-(5x+8)
et que le - est devant la parenthèse de (5x+8), donc qu'il est pour le 5x certes mais aussi pour le +8 !!
Tu dois donc factoriser ainsi :
(3x-1)²-(3x-1)(5x+8) = (3x-1)[(3x-1)-(5x+8)]
Là, entre les crochets, tu supprimes les parenthèses (attention aux signes !), tu réduis à l'intérieur des crochets, puis tu remplaces ces crochets par des parenthèses classiques...
Pourquoi avoir utilisé des crochets ?
Parce que c'est plus accrocheur pour l’œil, on distingue mieux...

Il te reste à finir...