Trigo :: Calcul segment triangle rectangle

[Errman]

Bonjour à tous,

C'est avec une petite once de honte que je sollicite votre aide concernant un calcul somme toute assez basique mais qui me retourne des résultats incohérents à première vue.
En résumé, je cherche à connaitre la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en connaissant un angle (donc aussi les deux autres) et une longueur.

Voici la forme en question :



Je cherche à calculer le segment [AD] avec les valeurs connues suivantes :

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ALPHA est connu et l'angle BAC=ALPHA/2
BETA=90-ALPHA/2
[BC] est connu et [BD]=[BC]/2

Si mon raisonnement est correct :

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[AD]=[BD]*sin(BETA)/sin(ALPHA/2)

Or :

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Pour ALPHA=70° et [BD]=14cm j'obtiens [AD]=32,69cm
Pour ALPHA=12° et [BD]=14cm j'obtiens [AD]=-36,74cm

D'une part, j'obtiens une longueur négative et d'autre part la logique voudrait qu'avec un angle ALPHA plus réduit le segment [AD] soit plus grand.

Je dois rater quelque chose, sauriez-vous m'aiguiller ?
Merci par avance et bonne journée.

[WillyCagnes]

bjr

revise un peu la trigo

sin(beta)=AD/AB= sin(pi/2-alpha/2)= cos(alpha/2)

sin(alpha/2)=BD/AB

[Errman]

Merci pour ta réponse.
Malheureusement, je ne connais pas [AB] donc cette longueur doit sortir de l'équation.

[WillyCagnes]

tu appliques le th de pythagore pour trouver AB
AB²=AD²+BD²

[Errman]

Bon, je crois avoir une piste de mon erreur, enfin si l'origine est bien de ma faute.
Excel me sort des trucs genre SIN(5)=-0,95 ou encore SIN(90)=0,89…
Je veux bien que la trigo soit loin dans ma tête mais le cercle trigo il y est encore.

Sur la Casio, ma formule de départ était donc bonne : AD=BD*sin(beta)/sin(alpha/2) ou en simplifié AD=BD*tan(beta)

Merci pour ton aide en tout cas, ta formule AD²=(BD/sin(alpha/2))²-BD² fonctionne tout aussi bien.
Reste à comprendre le pourquoi du comment sur Excel.

[Errman]

Bon ok ... je ne suis pas un habitué d'Excel ... monsieur veut du radian et pas du degré.
Forcément, tout rentre dans l'ordre.
Merci encore ;)