Ligne de niveau

[visionary]

Bonjour à tous

Je bloque sur cet exercice :

Soit f(x,y) = .
Calculer
En déduire les lignes de niveau de f.

J'ai bien trouvé mais je ne vois pas comment m'en servir pour trouver les lignes de niveau de f ?

Avez vous une piste?

Merci

[emdro]

Bienvenu(e) sur le Forum !

Qu'as-tu trouvé pour l'expression de ? L'expression doit être très simple normalement.

[visionary]

J'ai mais je ne vois pas comment m'en servir !

Si j'essaie de trouver les lignes de niveau de j'aurai les lignes de niveau de et non de f(x,y) !

[emdro]

Cela revient au même : ce qu'on te demande, c'est de trouver l'ensemble des points M de coordonnées (x,y) tels que f(x,y)=cste.

Mais au lieu de chercher M par le biais de ses coordonnées cartésiennes (x,y), tu peux le chercher par ses coordonnées polaires . C'est la méthode qui t'es proposée ici, car cela simplifie la recherche.

Si on pose la ligne de niveau définie par , on a :


en ayant posé (x,y) les coordonnées cartésiennes de M et ses coordonnées polaires.

Tu as juste remplacé x par et y par ...

[visionary]

D'accord merci

Mais je dois simplifier pour se ramener à l'equation de quelque chose que l'on reconnait mieux ?

[emdro]

Oui, exactement. Tu dois avoir une formule de trigonométrie, pas loin dans ta tête qui te parle de ...

[visionary]

Il y a et donc les lignes de niveau sont en polaires !

[emdro]

Exactement: un réseau de droites passant par l'origine (privées de cette origine, cependant).

[chan79]

Exactement: un réseau de droites passant par l'origine (privées de cette origine, cependant).

On peut aussi trouver les équations de droite

Par exemple si on résout avec









on a les équations de droites

et

on a deux droites symétriques par rapport à la première bissectrice (privées de l'origine).
k doit être compris entre -1/2 et 1/2
Cas particuliers k=-1/2, k=0, k=1/2

[visionary]

Merci à vous :)