Fonctions dérivées

[Julien022]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0

Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci

[chan79]

salut
la dérivée de a/x est (-a)/(x²)

[maths-lycee fr]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)


Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci

Bonjour,

Tu as raison d'utiliser 1/v mais il ne faut pas oublier que f s'écrit

Pour étudier le signe de g'(x) il faut ensuite réduire au même dénominateur

[tototo]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
g'(x)=1-a/x^2=(1-racine(a)/x)(1+racine(a)/x)
si x>0, 1-a/x^2>0 -> 1-racine(a)/x>0 -> racine(a)/x x>racine(a)
si x (1+racine(a)/x) racine(a)/x -x x>-racine(a)
x/-infini______-racine(a)_____0________racine(a)_______+infini
g'(x)/_____+____0______-___//____-_____0_______+____
g___/____croit______decroit__//_decroit________croit___
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)


Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci[/quote]

[tototo]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a0
x/-infini___________0_______________+infini
g'(x)/_____+______//______+_______
g___/____croit____//____croit___
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)


Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci[/quote]

[tototo]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a0, 1-1/x^2>0 -> 1-racine(1)/x>0 -> racine(1)/x x>racine(1)
x/0________racine(1)_______+infini
g'(x)///____-_____0_______+____
g___///_decroit___g(1)=2___croit___
donc 2 est le minimum de la fonction donc la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)


Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci[/quote]

[tototo]

[quote="Julien022"]Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R\{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0soit f(x)=(1-2x)^2*x
f'(x)=2(-2)*(1-2x)*x+(1-2x)^2=-4(x-2x^2)+1-4x+4x^2=-4x+8x^2+1-4x+4x^2=12x^2-8x+1
delta=64-4*12*1=4^2
x1=(8-4)/24=1/6
x2=(8+4)/24=1/2
f'(x)=12(x-1/6)(x-1/2)
x/0_________1/6_________1/2
(x-1/2)/_-__________-____0
(x-1/6)/__-___0___+______
f'(x)/_____+__0____-_____0
f(1/6)=(1-1/3)^2*1/6=4/9*1/6=4/54=2/27 metre cube.
Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g.. :triste:

Merci