Fonction exponentielle

[Nadiaidan]

Bonjour à tous,
pourriez vous m'aider pour cet exercice svp, c'est un exercice à prise d'initiative
Je dois trouver le signe de la fonction f(x)= x² / (e^x - x - 2)
une fonction définie sur une partie D de R.

Comment dois-je procéder?
Pour trouver le signe de la fonction, je dois m'occuper seulement du dénominateur?

Merci d'avance :)

[mathelot]

Pour trouver le signe de la fonction, je dois m'occuper seulement du dénominateur?

oui.......................

lien

[Nadiaidan]

Voilà ce que j'ai fais, j'ai dérivé le dénominateur, on trouve e^x-1
Ensuite la fonction exponentielle est toujours positive donc e^x-1 > 0 ssi e^x>1 .
Et ensuite je dois faire quoi ?
Merci

[mathelot]

c'est bien.

v=e^x -x -2

v'=e^x -1

v''=e^x



tracer des tableaux de variation en cascade

[Nadiaidan]

Merci voici le tableau, est il juste? je pense m'être trompée

x -inf 0 +inf
signe de v' - 0 +
signe de v'' +
signe de v - 0 +
variation de v bas haut

[Nadiaidan]

Pour les variations de v, bas haut veut dire flèche vers le bas et flèche vers le haut, j'aurais plutôt dû dire décroissante croissante désolée.

[mathelot]

c'est ennuyeux car les tableaux de variations (calculer v(0))
indiquent que le dénominateur s'annule deux fois.

[maths-lycee fr]

c'est ennuyeux car les tableaux de variations (calculer v(0))
indiquent que le dénominateur s'annule deux fois.

Bonjour,

Oui jusque là c'est bon sauf que v'' n'a aucune utilité et on a v(0)=0

Je suppose que le but du problème est ensuite d'utiliser le théorème de la valeur intermédiaire sur ]-oo;0] puis sur [0;+oo[

on aura ainsi deux solutions pour l'équation e^x-x-2=0

ce qui donne si on note x1 et x2 (dans l'ordre croissant ces deux solutions):

x -oo x1 0 x2 +oo

e^x-x-2 bas 0 bas -1 haut 0 haut

On peut ensuite facilement trouver le signe de e^x-x-2 donc celui de f (ne pas oublier que e^x-x-
est le dénominateur de f


J-F L

PS: ne pas oublier la continuité dans la rédaction

En traçant e^x-x- dans GEOGEBRA, tu as une petite idée de ce que l'on veut obtenir....

[Nadiaidan]

Bonjour,
merci pour votre aide tout d'abord

je connais le thérorème des valeurs intermédaires mais je n'arrive pas à l'appliquer ici avec la fonction exponentielle.. je trouve les valeurs grâce à la calculatrice et géogébra mais pas par calcul, pouvez vous m'aider svp?

[mathelot]

Bonjour,
merci pour votre aide tout d'abord

je connais le thérorème des valeurs intermédaires mais je n'arrive pas à l'appliquer ici avec la fonction exponentielle.. je trouve les valeurs grâce à la calculatrice et géogébra mais pas par calcul, pouvez vous m'aider svp?

on ne peut faire mieux. Il n'y a pas de formule close
aux racines de

[Nadiaidan]

oui oui enfaite c'est bon j'ai trouvé, merci !

mais que faut il que je mette dans mon tableau de variation?

[mathelot]

oui oui enfaite c'est bon j'ai trouvé, merci !

mais que faut il que je mette dans mon tableau de variation?

deux littéraux pour signifier les racines

ou ou tout ce qui te plaira.