Limite de suite

[Mathiseu]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à étudier la convergence ni à trouver la limite de cette suite :

(un) = ;)(4n^2 + n + 1) - ;)(n^2 + n + 1) - n

J'ai longtemps cherché à montrer que la suite convergeait vers -1/4 mais je n'y suis pas parvenu. J'aurais besoin de quelques indications s'il vous plaît.
Merci.

[lionel52]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à étudier la convergence ni à trouver la limite de cette suite :

(un) = (4n^2 + n + 1) - (n^2 + n + 1) - n

J'ai longtemps cherché à montrer que la suite convergeait vers -1/4 mais je n'y suis pas parvenu. J'aurais besoin de quelques indications s'il vous plaît.
Merci.

Salut, si tu mets 4n² et n² en facteur dans les racines :

Un = n*(2;)(1 +1/4n + 1/4n²) - (1 + 1/n + 1/n²) - 1)

Ensuite avec un DL à l'ordre 1/n :
(1 +1/4n + 1/4n²) = 1 + 1/4n*1/2 + o(1/n) = 1 + 1/8n + o(1/n)
(1 + 1/n + 1/n²) = 1 + 1/2n + o(1/n)

Un = n*(2 + 1/4n - 1 - 1/2n - 1 + o(1/n)) = -1/4 + o(1) --> -1/4

[Mathiseu]

Salut, si tu mets 4n² et n² en facteur dans les racines :

Un = n*(2;)(1 +1/4n + 1/4n²) - (1 + 1/n + 1/n²) - 1)

Ensuite avec un DL à l'ordre 1/n :
(1 +1/4n + 1/4n²) = 1 + 1/4n*1/2 + o(1/n) = 1 + 1/8n + o(1/n)
(1 + 1/n + 1/n²) = 1 + 1/2n + o(1/n)

Un = n*(2 + 1/4n - 1 - 1/2n - 1 + o(1/n)) = -1/4 + o(1) --> -1/4

Merci pour votre réponse !
Mais je n'ai pas encore vu les DL...
Ce qui me pose problème c'est de toujours avoir une forme indéterminée.