DM de Maths (Trigonométrie)

par **DaiyaLight** » 04 Jan 2015, 16:15

Bonjour ! Voilà je suis en première S et j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée (le 29 janvier) mais je suis bloquée rien qu'à la première question :cry: Pouvez-vous m'aider svp ? J'ai tenté de la faire mais j'ai l'impression de pas avoir pris le bon raisonnement ! Voici l'énoncer:

Soit f la fonction définie sur I= ]-Pi/2;Pi/2[ par f(x)= x.tanx

1. Démontrer que pour tout x appartenant à I, f'(x)= (2x+sin(2x))/2cos²x

Voici ce que j'ai fais:

(uv)'= u'v+uv'
Posons u(x)=x et v(x)= tanx = sin x/ cosx

donc f'(x)= sin x / cos x + x.(1/ cos²x) = sin x / cos x + x/cos² x

J'ai trouvé d'autres résultats encore mais je n'arrive jamais à ce que je dois démontrer :cry:
Quelqu'un peut-il m'éclairer ? Merci beaucoup d'avance !

par **siger** » 04 Jan 2015, 16:22

bonjour,

(tanx)' = (1+tanx^2)
d'ou
f'(x)= x + tanx +x* tanx^2

par **DaiyaLight** » 05 Jan 2015, 07:23

d'accord mais je n'arrive pas à avoir le "2x"

par **DaiyaLight** » 05 Jan 2015, 07:25

pourquoi f'(x)= x + tan x + x.tan²x ? La dérivée de la fonction x n'est pas 1 ?

par **DaiyaLight** » 05 Jan 2015, 07:28

excusez-moi je viens de comprendre !! Merci beaucoup ^^

par **DaiyaLight** » 05 Jan 2015, 07:32

donc ça me fait bien f'(x)= sin x / cos x + x + x. sin²x / cos²x non ?

par **annick** » 05 Jan 2015, 08:03

Bonjour,
c'est cela.
Tu mets au même dénominateur et tu te souviens que sin²x+cos²x=1 et que sin2x=2sinxcosx.

Sinon, pour le début de la dérivée, j'ai utilisé le fait que tanx=sinx/cosx et j'ai dérivé une fonction quotient afin d'avoir tout de suite des sinx et cosx.

par **siger** » 05 Jan 2015, 19:59

re

f' = x + tanx + x* tanx^2 = tanx + x*( 1+tanx^2)
avec (1+tanx^2) = 1/(cosx^2)
= sinx/ cosx + x/( cosx^2)

par **DaiyaLight** » 07 Jan 2015, 07:00

merci de votre aide je vais essayer de me débrouiller seule désormais :)

par **DaiyaLight** » 12 Jan 2015, 07:35

Rebonjour ! Merci beaucoup pour votre aide ça m'a été utile :we: Mais je suis de nouveau coincée ... nous avons une fonction g(x)= 2x + sin(2x). Nous devons montrer que cette fonction est croissante dans l'intervalle [O;pi/2[ grâce à l'étude de la dérivée. J'ai déjà fait ce genre d'exercices avec les fonctions trinômes mais avec les sinus mon cerveau explose ! :mur:

Voici ce que j'ai fais:

J'ai calculé g'(x)= 2 + 2(cos²(x) - sin²(x))
J'ai ensuite calculé g'(x)= O et j'ai trouvé g'(x) = 0 ssi x = pi/2 + 2kpi / 2

J'ai juste démontré que la dérivée change de signe pour x = pi/2 + 2kpi / 2 en fait
Je n'ai pas démontré qu'elle était croissante ... :cry:

J'ai l'impression que la réponse est évidente et devant mes yeux mais je n'arrive plus à me concentrer lucidement :mur: Pouvez-vous m'aider ? Merci beaucoup :triste:

par **siger** » 12 Jan 2015, 20:55

bonsoir

ou est le probleme?
quelque soit la fonction, elle est croissante si sa derivee est positive..

g'(x) = 2+ 2 cos(2x) = 2(1+cos(2x))
cos(2x) est toujours superieur a -1, donc g'(x) est toujours positive ou nulle et g(x) est toujours croissante .....

par **DaiyaLight** » 13 Jan 2015, 10:53

ah ben oui ...
Merci de votre aide encore une fois :'( c'est bien ce que je pensais c'était simple ...
Merci mille fois !

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