Congruences et nombres premiers

[Maths68730]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider et me donner quelques pistes pour ces questions.
Merci d'avance

Dans cet exercice, p est un nombre premier et a est un entier non multiple de p.

1) Établir que les nombres p et (p-1)! sont premiers entre eux.

2) On désigne par x_1, x_2,..., x_p-1 ,les restes des divisions euclidiennes par p des nombres :
a, 2a,...,(p-1)a
i) Ecrire en termes de congruences les définitions des x_j (1;)j;) p-1)
ii) Démontrer que les x_j sont non nuls et distincts deux à deux.
iii) En déduire que : ;)_(j=1)^(p-1)*x_j=(p-1)!

[zygomatique]

salut

montre d'abord que :: si p est premier avec les entiers a et b alors p est premier avec ab

déduis-en que p est premier avec (p - 1)!

[Maths68730]

Le problème est que je n'ai pas encore fais les factorielles, j'ai donc vraiment du mal, pouvez-vous m'aidez, merci d'avance

[zygomatique]

un peu de sérieux ... que signifie n! ?

et il n'y a rien d'autre à savoir ....

[Maths68730]

n!=1*2*3*...*p donc (p-1)!=(1-1)*(2-1)*...*(p-1) ?
Mais comment dois-je alors prouver que p nombre premier et (p-1)! sont premier entre eux ?

[zygomatique]

non ........................

[Maths68730]

Mais que deviens alors (p-1)! ?

[zygomatique]

Mais que deviens alors (p-1)! ?

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n


(p - 1)! = 1 * 2 * 3 * ... * (p - 2) * (p - 1)


.....