Bonjour à tous, alors voilà j'ai un DM de maths à rendre pour mardi 06 janvier 2015 au plus tard. Seulement le premier exercice me bloque..
Voilà l'exercice : (x représente la lettre et * la multiplication)
On considère l'expression D = (2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5)
1 Développer et réduire D.
2 Factoriser D.
3 Calculer D pour x= -1
4 Résoudre l'équation (2x - 5)(5x + 3) = 0
Merci de m'aider au plus vite, je ne veux pas qu'on me fasse "réfléchir", je sais les "techniques" mais j'ai du mal à m'en sortir sur celui ci..
Equation
14 messages
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par annick » 04 Jan 2015, 16:23
bonjour,
tu ne veux pas qu'on te fasse réfléchir, d'accord, mais tu n'espères quand même pas que l'on te donne juste les résultats ? Cela n'aurait aucun intérêt pour toi et tu ne saurais toujours pas faire la prochaine fois.
D'autre part, si comme tu le dis, tu connais les techniques, cela ne devrait te poser aucun problème. Dans le cas contraire, c'est que tu ne les connais pas si bien que tu le penses.
Pour le premier, deux choses :
1) pour développer (2x - 5)², tu utilises l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
2) pour développer (3x + 8)(2x - 5), tu utilises (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
tu ne veux pas qu'on te fasse réfléchir, d'accord, mais tu n'espères quand même pas que l'on te donne juste les résultats ? Cela n'aurait aucun intérêt pour toi et tu ne saurais toujours pas faire la prochaine fois.
D'autre part, si comme tu le dis, tu connais les techniques, cela ne devrait te poser aucun problème. Dans le cas contraire, c'est que tu ne les connais pas si bien que tu le penses.
Pour le premier, deux choses :
1) pour développer (2x - 5)², tu utilises l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
2) pour développer (3x + 8)(2x - 5), tu utilises (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
par emma0016 » 04 Jan 2015, 19:14
Annick, jai pas demandé les réponses, seulement ce que jai essayer de dire cest que je connais les identités remarquables mais jai du mal à les développer..
javais trouvé ça : (2x - 5) = (2x - 5) - (2x - 5) + (4x -25)
cest ça?
Et pour (3x + 8)(2x - 5) = (3x + 2x)+(3x + (-5))+(8 + 2x)+(8 + (-5))
C'est bon?
Merci
javais trouvé ça : (2x - 5) = (2x - 5) - (2x - 5) + (4x -25)
cest ça?
Et pour (3x + 8)(2x - 5) = (3x + 2x)+(3x + (-5))+(8 + 2x)+(8 + (-5))
C'est bon?
Merci
par annick » 04 Jan 2015, 19:31
A vrai dire j'ai du mal à comprendre ce que tu as fait.
Bon, on reprend :
D = (2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5)
(2x-5)² est de la forme (a-b)²= a²-2ab+b² avec a=2x et b=5
Qu'est-ce que ça te donne si tu appliques la formule ?
Pour la deuxième partie, tu as écrit :
(3x + 8)(2x - 5) = (3x + 2x)+(3x + (-5))+(8 + 2x)+(8 + (-5))
Or, on n'additionne pas les termes, mais on les multiplie :
(3x + 8)(2x - 5) = (3x)(2x)+(3x)(-5)+(8)(2x)+(8)(-5)=............
Bon, on reprend :
D = (2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5)
(2x-5)² est de la forme (a-b)²= a²-2ab+b² avec a=2x et b=5
Qu'est-ce que ça te donne si tu appliques la formule ?
Pour la deuxième partie, tu as écrit :
(3x + 8)(2x - 5) = (3x + 2x)+(3x + (-5))+(8 + 2x)+(8 + (-5))
Or, on n'additionne pas les termes, mais on les multiplie :
(3x + 8)(2x - 5) = (3x)(2x)+(3x)(-5)+(8)(2x)+(8)(-5)=............
par emma0016 » 04 Jan 2015, 21:12
Alors : 2x² - 2x-5 + -5²
c'est ça?
Oui effectivement, je me suis trompée dans les signes..
donc : (3x)*(2x)+(3x)*(-5)+(8)*(2x)+(8)*(-5)= 6x + (-15x) + 16x + (-40x)
= 22x + (-55x)
= -33x
c'est ça?
c'est ça?
Oui effectivement, je me suis trompée dans les signes..
donc : (3x)*(2x)+(3x)*(-5)+(8)*(2x)+(8)*(-5)= 6x + (-15x) + 16x + (-40x)
= 22x + (-55x)
= -33x
c'est ça?
par annick » 04 Jan 2015, 21:19
Non, tu as oublié que (x)(x)=x².
Donc :
(3x + 8)(2x - 5)=(3x)*(2x)+(3x)*(-5)+(8)*(2x)+(8)*(-5)= 6x²-15x+16x-40=6x²+x-40
Ensuite,
(2x - 5)²=(2x)²-(2x*5)+(5)²= 4x²-10x+25
Donc :
(3x + 8)(2x - 5)=(3x)*(2x)+(3x)*(-5)+(8)*(2x)+(8)*(-5)= 6x²-15x+16x-40=6x²+x-40
Ensuite,
(2x - 5)²=(2x)²-(2x*5)+(5)²= 4x²-10x+25
par emma0016 » 04 Jan 2015, 21:23
donc si j'ai bien compris : D = (2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5) = 4x²-10x+25 + 6x²+x-40 = 10x² - 9x -15
et c'est donc ça la forme réduite après tout le développement?
et c'est donc ça la forme réduite après tout le développement?
par annick » 04 Jan 2015, 21:50
Oui, c'est cela.
Si j'ai un petit conseil à te donner, ce serait de t'entraîner un peu sur ce genre de développement car tu vas avoir à t'en servir dans toute la suite de tes études.
Contrairement à ce que tu sembles croire, pour le moment tu ne connais pas encore bien les techniques et surtout, il y a une différence entre avoir lu et avoir bien compris comment l'on s'en sert.
Mais c'est normal, tu es au collège pour apprendre. Il faut juste que tu comprennes ce que veut dire apprendre : ce n'est pas seulement lire vite fait ou retenir par cur des formules, il faut apprendre à appliquer ce que l'on lit et pour ça, il faut prendre du temps, une feuille et un crayon et faire des exercices jusqu'à ce que cela passe tout seul.
Allez, courage et tu vas y arriver avec un peu de boulot. :lol3:
Si j'ai un petit conseil à te donner, ce serait de t'entraîner un peu sur ce genre de développement car tu vas avoir à t'en servir dans toute la suite de tes études.
Contrairement à ce que tu sembles croire, pour le moment tu ne connais pas encore bien les techniques et surtout, il y a une différence entre avoir lu et avoir bien compris comment l'on s'en sert.
Mais c'est normal, tu es au collège pour apprendre. Il faut juste que tu comprennes ce que veut dire apprendre : ce n'est pas seulement lire vite fait ou retenir par cur des formules, il faut apprendre à appliquer ce que l'on lit et pour ça, il faut prendre du temps, une feuille et un crayon et faire des exercices jusqu'à ce que cela passe tout seul.
Allez, courage et tu vas y arriver avec un peu de boulot. :lol3:
par annick » 04 Jan 2015, 21:55
Oups !!! J'ai fait une petite erreur :
(2x - 5)²=(2x)²-2(2x*5)+(5)²= 4x²-20x+25 (j'avais oublié le facteur 2 de 2ab)
Ce qui donne pour résultat final :
4x²-20x+25 + 6x²+x-40 = 10x² -19x -15
(2x - 5)²=(2x)²-2(2x*5)+(5)²= 4x²-20x+25 (j'avais oublié le facteur 2 de 2ab)
Ce qui donne pour résultat final :
4x²-20x+25 + 6x²+x-40 = 10x² -19x -15
par emma0016 » 04 Jan 2015, 21:57
Merci beaucoup pour votre aide, effectivement j'ai encore à travailler (je vais d'ailleurs en soutien une à deux fois par semaine..). Bonne soirée :)
par emma0016 » 04 Jan 2015, 22:21
Je viens de remarquer : à l'étape D = 4x² - 20x + 25 + 6x² - 15x + 16x - 40, j'ai mis l'étape suivante comme ceci : D = 4x² - 20x + 25 + 6x² + x - 40
ce serait pas plutôt : D = 4x² + 6x² - (20x - 15x + 16x) - 40
ce qui donnerait au final : D = 10x² + 21x - 40
dites moi si je me trompe?
ce serait pas plutôt : D = 4x² + 6x² - (20x - 15x + 16x) - 40
ce qui donnerait au final : D = 10x² + 21x - 40
dites moi si je me trompe?
par annick » 04 Jan 2015, 22:38
Non, c'était juste, pourquoi voudrais-tu mettre un - ?
Tu as bien :
(2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5) = 4x²-20x+25 + 6x²+x-40 = 10x² - 19x -15
D'ailleurs, si tu écris ca : 4x² + 6x² - (20x - 15x + 16x) - 40 et que tu enlèves la parenthèse en changeant bien tous les signes de ce qu'il y a dedans puisque tu as un - devant, tu n'obtiens pas ça
4x² - 20x + 25 + 6x² - 15x + 16x - 40 (car tu aurais alors +15x et -16x)
le résultat juste est celui qui est en rouge.
Tu as bien :
(2x - 5)² + (3x + 8)(2x - 5) = 4x²-20x+25 + 6x²+x-40 = 10x² - 19x -15
D'ailleurs, si tu écris ca : 4x² + 6x² - (20x - 15x + 16x) - 40 et que tu enlèves la parenthèse en changeant bien tous les signes de ce qu'il y a dedans puisque tu as un - devant, tu n'obtiens pas ça
4x² - 20x + 25 + 6x² - 15x + 16x - 40 (car tu aurais alors +15x et -16x)
le résultat juste est celui qui est en rouge.
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