Fonctions et variations de l'aire d'un triangle

par **Mathis.Ptr** » 01 Jan 2015, 18:47

Bonjour, je suis complètement perdu sur un exercice d'un DM, qui me paraît impossible à réaliser. Voici l'énoncé :

"On considère, dans un repère orthonormé, la courbe C, représentation graphique de la fonction définie sur R* par f(x)=(x+3)/(2x). Pour tout point L de C, on considère la tangente T à C en L.
Cette tangente coupe la droite d'équation y=1/2 en N et l'axe des ordonnées en E. On considère le point D (0;1/2).
Comment varie l'aire du triangle DEN quand L parcourt C ?"

Evidemment j'ai commencé à me creuser la tête. Mais tout ce que je sais c'est que "y" est une constante représentée par une droite parallèle aux abscisses, que D est le point d'intersection entre cette constante et l'axe des ordonnées, que f(x) à l'apparence d'une fonction inverse et que sa valeur interdite est 0... Miagres informations en somme...

Pouvez-vous m'éclairer avec des méthodes de mon niveau ?

Merci d'avance et bonne année.

par **siger** » 01 Jan 2015, 19:12

bonsoir,

il faut calculer es coordonnees de E et de N
par suite l'aire du triangle rectangle DNE est
aire = xN*yE /2

l'equation de la tangente en xL a la courbe C d'equation f(x) est
y = f'(xL)(x-xL)+ f(xL)
ce qui conduit a
1/2= f'(xL)*( xN-xL) + f(xL) d'ou xN
yE= f'(xL)*(0-xL) + f(xL) d'ou yE
.........

par **chan79** » 01 Jan 2015, 19:17

salut
En nommant m l'abscisse de L, on pourrait établir une équation de la tangente en L.

grillé...

par **siger** » 01 Jan 2015, 19:35

chan79 a écrit:salut
En nommant m l'abscisse de L, on pourrait établir une équation de la tangente en L.

grillé...

une fois n'est pas coutume;)
bonne année!

par **Mathis.Ptr** » 03 Jan 2015, 11:58

Bonjour, premièrement merci pour vos réponses.

Je ne comprends pas pourquoi l'aire du triangle est xN*yE/2... Il ne s'agit pas des "côtés" du triangle qu'il faut multiplier ? (Peut-être avec les vecteurs ?)

par **siger** » 03 Jan 2015, 14:15

re

exact il y a une erreur, mille excuses
je suis allé un peu trop vite

le triangle DEN est rectangle en D et il a pour cotes
DE : DE^2= (xE-xD) ^2 +(yE-yD)^2 soit DE = yE -1/2
DN : DN^2=( xN-xD)^2 + ( yN-yD)^2 = xN^2 soit DN = xN
donc l'aire est
A = (yE-1/2)*xN/2

Fonctions et variations de l'aire d'un triangle

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