J'aimerais avoir quelques indications sur certaines questions que l'on m'a donné en devoir maison.
Voilà, on considère la suite (Un) définie par U0=3 et pour tout entier naturel n, U(n+1)= f(Un), nous avons f(x)=(xe^x +1)/(e^x +1).
1) On nous demande de démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0 inférieur ou égale à U(n+1) inférieur ou égale à U.
Ce que j'ai fais, Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, 0 inférieur ou égale à U(n+1) inférieur ou égale à U.
*Initialisation: Uo=3 et U1= (3e^3 +1)/(e^3 +1)= (environ) 2.90. 0<2.90<3 d'où 0 inférieur ou égale à U(1) inférieur ou égale à Uo.
Donc p(n) vraie pour n=1
*Hérédité: Supposons pour n donné avec 1
1< e^un(Un*e^un +1)/(e^un +1) +1< Un*e^un +1 égale à 1< e^un*f(Un) +1 < Un*e^un +1
1< (e^un*f(Un) +1) /(e^un +1) < (Un*e^un +1)/(e^un +1) et à partir de là je ne sais plus quoi faire.... ceci n'est pas égal à U(n+2)...
2) On me demande de démontrer que la suite (Un) est convergente. Ici je montre que la suite est décroissante et que la limite en -infini de f(x) est 1 donc en associant la fonction f(x)=f(Un) que la suite (Un) converge vers 1.
3) Ecrire un algorithme dans lequel on entre un réel positif A et qui affiche le plus petit entier n tel que : Un<1+A. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que : Un<1.01.
Alors ici c'est le flou total, je ne sais pas comment réaliser l'algorithme. :cry:
Merci sincèrement à tous ceux qui voudront bien s'attarder sur mon problème. :happy3:
