Exercice géométrie

par **bruno90** » 12 Déc 2014, 11:37

Bonjour ,

je suis un papa de 48 ans d'une adolescente de 14 ans qui est en classe de quatrième , elle a des difficultés en math et j'aimerai l'aider et surtout lui expliquer cet exercice:

On considère un parallélogramme ABCD.

le cercle de diamètre [AC] coupe le coté [AB] en E.

Démonter que les droites (CD) et (CE) sont perpendiculaires.

Merci pour votre aide et votre site qui est très sympathique .

par **WillyCagnes** » 12 Déc 2014, 11:59

bjr,

le parallelogramme entraine AB//CD

le cercle de diamètre AC coupe AB en E, ce qui entraine que le triangle AEC est rectangle en E (voir le cours)Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle
http://www.assistancescolaire.com/eleve/4e/maths/lexique/T-theoreme-du-cercle-circonscrit-a-un-triangle-rectangle-mc_t11

AB contient AE donc AE//DC,
on a EC perpendiculaire à AE donc à DC
CD et CE sont bien perpendicuaires

par **bruno90** » 12 Déc 2014, 13:48

bonjour ,

merci pour votre réponse , je vais pouvoir lui expliquer

bonne journée

par **bruno90** » 12 Déc 2014, 16:58

bonsoir ,
je comprends la résolution mais je n'arrive pas à faire un schéma .
Je trace mon parallélogramme dans un cercle , AC est bien le diamètre du cercle mais je ne comprends pas comment il peut couper AB en E

merci

par **masque gazé** » 12 Déc 2014, 17:57

par **mouette 22** » 12 Déc 2014, 20:42

bruno90 a écrit:bonsoir ,
je comprends la résolution mais je n'arrive pas à faire un schéma .
"""""Je trace mon parallélogramme dans un cercle""" , AC est bien le diamètre du cercle mais je ne comprends pas comment il peut couper AB en E

merci

tu écris ""je trace mon parallélogramme dans un cercle " . NON! tu traces un parallélogramme et tu traces le cercle de diamètre AC

le triangle AEC est rectangle (inscrit dans un 1/2cercle )
donc CE perpendiculaire à AE
AE est //CD
SI deux droites sont // toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre ...
donc ... ?

par **mathafou** » 12 Déc 2014, 22:07

bonjour,

mouette 22 a écrit:tu écris ""je trace mon parallélogramme dans un cercle " . NON! tu traces un parallélogramme et tu traces le cercle de diamètre AC

le problème ici est que selon le parallélogramme choisi , le cercle de diamètre [AC] peut ne pas couper le côté [AB] (le segment) mais seulement la droite (illimité) support de ce côté

il faut choisir le parallélogramme de telle sorte que sa diagonale BD soit plus longue que sa diagonale AC (angle en A obtus)

la suite est comme dit et répété.

par **mouette 22** » 12 Déc 2014, 22:52

mathafou a écrit:bonjour,le problème ici est que selon le parallélogramme choisi , le cercle de diamètre [AC] peut ne pas couper le côté [AB] (le segment) mais seulement la droite (illimité) support de ce côté

il faut choisir le parallélogramme de telle sorte que sa diagonale BD soit plus longue que sa diagonale AC (angle en A obtus)

la suite est comme dit et répété.

bonsoir .

Que E soit sur AB ou son prolongement ne change rien à la démonstration , non ?

par **mathafou** » 13 Déc 2014, 00:15

mouette 22 a écrit:Que E soit sur AB ou son prolongement ne change rien à la démonstration , non ?

non, ça ne change rien.
mais c'était juste parce que l'énoncé dit "le coté [AB]" explicitement, et pas la droite (AB)
et que bruno90 n'arrête pas de répéter qu'il n'arrive pas à faire sa figure :

bruno90 a écrit:AC est bien le diamètre du cercle mais je ne comprends pas comment il peut couper AB en E

Que l'on commence par tracer un cercle et choisir un diamètre AC puis compléter un parallélogramme quelconque de diagonale AC
ou que l'on trace le parallélogramme d'abord, on obtient bien entendu la même figure avec les mêmes propriétés et les mêmes conclusions.

par **bruno90** » 18 Déc 2014, 16:09

Bonjour ,

merci à tous pour votre aide .
Bonne journée

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