Exercice de géométrie sixième théorème de Morley

par **arkenciel** » 16 Mar 2014, 15:03

Bonjour,

je suis bloqué à la question 3 de l'exercice suivant: Dois-je réaliser des trisectrices ? et comment ?

1 construire nu triangle AIB tel que AB=6cm, BAI = 40 degrés et ABI = 50 degrés.

2 les bissectrices de BAI et ABI se coupent en M.
Construire le point C tel que
- la demi droite AI soit la bissectrice de l'angle MAC
- la demi droite BI soit la bissectrice de l'angle MBC

Les angles BAC et ABC sont ainsi partagés en trois angles de même mesure.

3 Faire de même pour l'angle ACB en construisant deux demi-droites ; l'une coupe AI en M et l'autre BI en P

(Je ne sais pas comment construire ses demi-droite pour que mon partage d'angle donne trois angles de même mesure)

4 F. Morley a prouvé que dans tous les triangles, les demi droites qui partagent ses angles en trois angles de même mesure se coupent pour former un triangle équilatéral.
Le théorème de Morley est il vérifié dans le triangle ABC ?

(je n'ai pas pu le vérifier)

Merci d'avance pour l'aide

par **Cliffe** » 16 Mar 2014, 19:37

Tes sûr de l'énoncé ?

par **arkenciel** » 16 Mar 2014, 19:42

Cliffe a écrit:Tes sûr de l'énoncé ?

oui je suis sûr.

par **Cliffe** » 16 Mar 2014, 19:51

J'arrive pas à construire le point C.

par **arkenciel** » 16 Mar 2014, 20:15

Pour construire C, on rajoute 20 degrés pour l'angle BAC car l'angle BAI = 40 degrés et MAI = 20degrés

Pour l'autre côté, on fait pareil mais avec 25 degrés.

par **Cliffe** » 16 Mar 2014, 20:36

ça doit être ça :

Code: Tout sélectionner: Construire le point C tel que - la demi droite AC soit la bissectrice de l'angle MAI - la demi droite BC soit la bissectrice de l'angle MBI

par **arkenciel** » 16 Mar 2014, 20:40

Non l'énoncé c'est bien ce que j'ai écrit.

Ai bissectrice de l'angle MAC ...

par **Cliffe** » 16 Mar 2014, 20:43

:mur:
Tu peux faire un schéma ?

par **Cliffe** » 16 Mar 2014, 22:08

Pour couper un angle en 3 : http://www.youtube.com/watch?v=lgNbcfmttfg

par **arkenciel** » 16 Mar 2014, 22:13

Merci, je vais regarder.

par **mathafou** » 17 Mar 2014, 18:57

Bonjour,

en 6ème il sera difficile de justifier cette construction, d'autant qu'elle ne peut se faire qu'avec un logiciel !!! (en plus elle est inutilement compliquée, avec un logiciel on trace l'angle = 1/3 ou 1/n que l'on veut de l'angle mesuré avec le logiciel et calculé par le logiciel et c'est tout)

vas donc tracer tes hyperboles sur ta feuille de papier ! pour le faire tu vas devoir fabriquer un instrument capable de tracer des hyperboles (à base de ficelles attachées à des équerres etc ... ou d'autres gadgets, autant fabriquer directement un trisecteur)

Ici il suffit de ne se poser aucune question métaphysique.
l'angle BCA mesure 45° (le justifier avec : la somme des angles d'un triangle)
sa trisection est donc en trois angles de 15° qu'on trace au rapporteur (de la même façon que tu as tracé tes angles de 50° et 40° : au rapporteur, c'était impossible à la règle et au compas), même si ces angles de 15° sont eux constructibles, non pas en "trisectant" l'angle, mais en construisant directement ces valeurs de 15° (c'est le quart de 60° donc constructible)
mais pas la peine de s'embêter, la figure nécessite de toute façon le rapporteur, autant l'utiliser !

ensuite il y a bien entendu une erreur flagrante dans l'énoncé car il y a deux points différents appelés M
il faut en appeler un des deux N

et enfin on mesure (au rapporteur) les angles du triangle MNP pour vérifier le théorème de Morley
c'est tout ce qu'on peut faire en 6ème. mesurer et dire "oui c'est vrai".
il ne peut être demandé rien de plus.

par **Cliffe** » 17 Mar 2014, 19:29

on est d'accord, y'a une erreur :bad:
Je pense que la méthode que j'ai donnée est à porter d'un 6ème (avec geogebra). ça ne pourra que faire bonne impression.

par **mathafou** » 17 Mar 2014, 20:07

Cliffe a écrit:Je pense que la méthode que j'ai donnée est à porter d'un 6ème (avec geogebra). ça ne pourra que faire bonne impression.

à mon avis le calcul de l'angle C = 45° fera surement meilleure impression qu'un truc impossible à justifier "recette de cuisine sortie du chapeau" qu'on ne peut réaliser que avec un logiciel... (et encore, c'est du "gadget" parce que comme déja dit avec le logiciel, réellement, on ne fait jamais comme ça. c'est juste pour frimer)

par **Cliffe** » 17 Mar 2014, 20:32

L'intérêt c'est d'avoir une méthode exacte (il en existe plusieurs pour le faire). Je ne demande pas de démontrer quoique ce soit mais simplement de les appliquer (on peut tjr cité le nom de la méthode).

PS : Et non tu n'est pas obliger d'utiliser un logiciel pour le faire.

par **mathafou** » 17 Mar 2014, 21:15

Cliffe a écrit:PS : Et non tu n'est pas obliger d'utiliser un logiciel pour le faire.

crois le, si ça te fais plaisir, personne de sensé ne peut te suivre là dessus.
Et sans logiciel, tu es alors obligé d'utiliser un appareil spécial à tracer des hyperboles, c'est pas mieux.
si tu les traces "point par point" ta "méthode exacte" devient une grossière approximation.

par **Cliffe** » 17 Mar 2014, 22:20

Il y a d'autres méthodes sans hyperboles ...

par **mathafou** » 17 Mar 2014, 22:47

Cliffe a écrit:Il y a d'autres méthodes sans hyperboles ...

oui, avec des instruments spéciaux (Tomahawk, pliages, mécanismes divers, voire qui tracent des coniques sans le dire ou des cissoides etc) ou alors approchées.

Ici la valeur des angles donnés est telle que toutes ces complications sont inutiles, en 6ème !!!

bon, reste sur tes convictions, pour moi la discussion est close

l'exo se résoud, en 6ème, avec un rapporteur point final.
le reste c'est du baratin sur le forum "Café mathématique" et certainement pas pour aider arkenciel, ici dans cette discussion.

par **Cliffe** » 17 Mar 2014, 22:57

Personnellement ça m'aurait bcp intéressé ce genre de méthode quand j'étais en 6ème. Pk se contenter du minimum ? ça te paraît si difficile que ça ?

Exercice de géométrie sixième théorème de Morley

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