Symétrie centrale

[mathmo]

Bonjour,

j'ai réalisé l'exercice suivant avec géogébra :

[INDENT]1/ Construire un triangle ABC. Afficher l'aire du triangle ABC
2/ Placer le point O, milieu du segment [BC]. (fiche aide Géométrie 4)
3/ Construire le point A', symétrique du point A par rapport au point O.
4/ Construire le quadrilatère ABA'C. (fiche aide Géométrie 7)
5/ Afficher l'aire du quadrilatère ABA'C.
6/ Déplacer les points A, B ou C. Émettre une conjecture et justifier.[/INDENT]

Je vois que l'aire du quadrilatère ABA'C est le double de l'aire de ABC mais je n'arrive pas faire de conjecture en rapport avec la symétrie centrale et je ne sais pas ce qu'il faut justifier. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Les points et étant symétrique (en tant que symétrie centrale) par rapport au point , milieu du segment , que peux-tu dire des triangles et ?

Peux-tu donc trouver une relation entre , et ?

[beagle]

Ben déjà,
dans ce quadrilatère les diagonales se coupent en leur milieu,
ce quadrilatère est un para......,
les triangles ABC et A'BC sont identiques, de mème surface,
donc l'aire du quadrilatère est bien le double de celle du triangle.

Maintenant, s'agissant de la symétrie centrale,
elle conserve les longueurs, les angles, les surfaces,
or A' est le symétrique de A,
mais B et C s'agissant de la symétrie centrale, on pouvait en dire quoi?

bref, on a ici un cas particulier de symétrie centrale du triangle ABC,
donc nous ne sommes pas étonné, n'est-ce pas?