Fonction inverse

[elvia.giannitelli]

Bonsoir j'ai deux exercices a faire pour demain mais il me reste encore quelques points flou !

Exercice 1 :

On considère la fonction f défini sur R \ {4} par f(x) = -3x+5 diviser par x-4

1- Montrer que f(a)-f(b) = -7 (b-a) diviser par (a-4)(b-4)
2- Déterminer le signe de f(a) - f(b) sur ]- l'infini;4[
3- En déduire le sens de variation de f sur ]- l'infini;4[ puis sur ]4;+l'infini[
4- Dresser le tableau de variation de f

1- Je fait -3a+5 / a-4 , puis la même chose mais avec b: -3b+5 / b-4 et ensuite c'est la que je comprends pas comment faire pour avoir ce résultat : -7 (b-a) diviser par (a-4)(b-4)
2-Mon professeur ne pas expliquée comment on détermine le signe de variation donc si vous pouvez m'aider a trouver
3- Je sais que que le sens de variation de ]- l'infini;4[ et que le sens de variation de 4;+l'infini[ dépend du signe de a donc demander dans la question précédente ! .
4- Le tableau de variation je sais faire !

Exercice 2 :

Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= |2x-1|-|x-5|+|2x+4|

1-Exprimer a l'aide d'un tableau la fonction f sans la valeur absolue.
2-Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-5;7]
3- Résoudre par le calcul f(x) = -1. Vérifier a l'aide du graphique
4- Résoudre par le calcul f(x) plus grand ou égale que 4. Vérifier par le calcul

1- |2x - 1| = 2x - 1, si 2x - 1 0, soit si x1/2. Et |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1.
J'ai fais la même chose pour |x-5| et |2x+4|.
Pour le tableau j'ai trouver ça :

x | - -2 1/2 5 +

2- La courbe je l'ai !
3- et 4- je ne sais pas comment faire !???

Merci de me répondre au plus vite, c'est vraiment urgent merci beaucoup !
D'avance merci ! :ptdr: :we:

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), tu as calculé f(a) et f(b) (c'est O.K.) et ce qu'on te demande de faire, c'est f(a)-f(b) qui est la différence entre les deux trucs que tu as calculé.
Après, pour obtenir le résultat demandé, il suffit de réduire les deux fractions au même dénominateur (ce qui est pour le moins... assez classique).

Pour le 2), tu as, grâce au 1), l'expression de f(a)-f(b) sous forme de produit/division de termes très simples => pour avoir le signe du bidule, étudie le signe de chaque petit morceaux puis utilise la règle vu au collège "moins par moins = plus... etc"
(et vu que le terme "variation" n'apparait pas dans la question, tu n'as nullement besoin de cette notion ici)

Pour le 3), on te demande de regarder, si a et b sont tout les deux dans ]- l'infini;4[, et si aEt comme regarder si f(a) est plus grand ou plus petit que f(b), ça revient à chercher le signe de f(a)-f(b), ben c'est que tu as déjà répondu à la question au 2).
Par contre il faut refaire un raisonnement dans le cas où si a et b sont tout les deux dans ]4,+oo[ (mais trés similaire a celui déjà fait au 2).

[elvia.giannitelli]

Salut,
Pour le 1), tu as calculé f(a) et f(b) (c'est O.K.) et ce qu'on te demande de faire, c'est f(a)-f(b) qui est la différence entre les deux trucs que tu as calculé.
Après, pour obtenir le résultat demandé, il suffit de réduire les deux fractions au même dénominateur (ce qui est pour le moins... assez classique).

Pour le 2), tu as, grâce au 1), l'expression de f(a)-f(b) sous forme de produit/division de termes très simples => pour avoir le signe du bidule, étudie le signe de chaque petit morceaux puis utilise la règle vu au collège "moins par moins = plus... etc"
(et vu que le terme "variation" n'apparait pas dans la question, tu n'as nullement besoin de cette notion ici)

Pour le 3), on te demande de regarder, si a et b sont tout les deux dans ]- l'infini;4[, et si a<b, est ce qu'on a forcément f(a)<f(b) ? forcément f(b)<f(a) ? des fois l'un des fois l'autre ?
Et comme regarder si f(a) est plus grand ou plus petit que f(b), ça revient à chercher le signe de f(a)-f(b), ben c'est que tu as déjà répondu à la question au 2).
Par contre il faut refaire un raisonnement dans le cas où si a et b sont tout les deux dans ]4,+oo[ (mais trés similaire a celui déjà fait au 2).

Pour la 1 j'ai trouvé -3ab+20+3ab+20/(a-4)(b-4) mais je ne trouve pas -7(b-a)/(a-4)(b-4)

[Ben314]

Reprend le calcul...

[elvia.giannitelli]

Pour la 1 j'ai trouvé -3ab+20+3ab+20/(a-4)(b-4) mais je ne trouve pas -7(b-a)/(a-4)(b-4)

On considère la fonction f sur R \ {4} par f(x)= (-3x+5)/(x-4)
1.Montrer que f(a) - f(b) = -7(b-a)/(a-4)(b-4)

Je fais (-3a+5)(b-4)-(-3b+5) diviser par (a-4)(b-4)

-3ab+12a+5b-20+3ab-12b-5a+20 diviser par (a-4)(b-4)

7a-7b diviser par (a-4)(b-4) = 7(a-b) diviser par (a-4)(b-4) =f(a)-f(b) :ptdr: :we:

[elvia.giannitelli]

Reprend le calcul...

Super j'ai trouver merci beaucoup ! :lol3: :we:

[elvia.giannitelli]

Super j'ai trouver merci beaucoup ! :lol3: :we:

Comment fait on pour resoudre ceci ? C'est la question 3
a<4
b<4
a<b


D'avance merci ! :id:

[Ben314]

Comment fait on pour resoudre ceci ? C'est la question 3
a<4
b<4
a<b

On ne te demande pas du tout de résoudre ça (ce qui voudrait dire chercher les a et b vérifiant ces condition là et il n'y aurais rien a écrire).
On te demande, dans le cas où ces trois inégalités sont vérifiées, ce que tu peut dire de l'ordre dans lesquels sont les réels f(a) et f(b) [c'est à dire de déterminer le signe de f(b)-f(a) en fait]

[elvia.giannitelli]

On ne te demande pas du tout de résoudre ça (ce qui voudrait dire chercher les a et b vérifiant ces condition là et il n'y aurais rien a écrire).
On te demande, dans le cas où ces trois inégalités sont vérifiées, ce que tu peut dire de l'ordre dans lesquels sont les réels f(a) et f(b) [c'est à dire de déterminer le signe de f(b)-f(a) en fait]

Je suis désoler mais je comprends pas ! :triste: