Vous auriez la solution ?

[lapinette]

https://0133406g.index-education.net/pronote/FichiersExternes/3DC9D008F4ED8B53163594D65FE6D7A92ee6417af0287cce45fc20ac7adf8c30e425c8f4f426a0419b43946e70588435/DM%203%20S4%2014-15.pdf?Session=6400835

Merci d'avance :we:

[chan79]

Salut
Une idée parmi d'autres.
Tu places G, milieu de [AE].
Tu montres avec Thalès dans ABD que (FG)//(AD).
Tu montres que (FG) est la médiatrice de [AE].
Puis, tu sais que les symétries conservent des tas de choses...
FC=FA=....

[Ben314]

Salut,
J'ai pas accès à la page en question... :cry:

[chan79]

Salut,
J'ai pas accès à la page en question...

On a un carré ABCD de centre O.
E et F sont les milieux respectifs de [AB] et [OD].
Montrer que ECF est un triangle rectangle et isocèle.

[Ben314]

Bon, ben j'ai pas raté grand chose

Pour quand même dire quelque chose, concernant le "parmi d'autres", on peut
- Utiliser un repère (même si c'est pas beau comme méthode, avec un carré, c'est quand même très tentant...)
- Avec les complexes et les affixes (là, c'est un peu pour dire pas grand chose de plus qu'au dessus)
Et surement encore des tas d'autres...

[chan79]

Juste pour se compliquer la vie en utilisant une similitude:
Si ABCD est direct, on considère la similitude directe de centre C , d'angle 45° et de rapport .
L'image de D est A.
L'image de O est B
Les similitudes conservent le milieu.
Le milieu F de [OD] a comme image le milieu E de [AB].
On a alors le triangle ECF qui a un angle de 45° en C et on a aussi l'égalité: CE=CF
Le théorème d'Al Kashi donne (en posant m=FC)

donc FE=m
EFC a deux côtés de longueur m. L'angle de 45° permet de conclure.