Dm MATHS trigo

[maevadu13]

Bonjour,
pourriez vous m'aider à mon dm de maths s'il vous plaît ? merci de votre aide

on a f(x)=2/2+cos(x)

1)Justifier que f est définie sur R
2)Etudier la parité et la périodicité de f
3)a-déterminer f'(x) pour tout réel x et étudier son signe sur (o;pi)
b- en deduire les variations de f sur (o;pi)
c-dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle (-pi;pi)

j'ai fait:
1) cos(x) différent de -2 or cos(x) est minoré en -1 donc 2+cos(x) est définie sur R
2)f(-x)=2+cos(-x) d'après le theorème de la parité on a cos(-x)=cos(x) donc f(x)=f(-x)

f(x+2pi)=2/(2+cos(x+2pi))
donc cos(x+2pi)=cos(x) donc d'après le théoréme de la périodicité la fonction f est périodique de la période 2pi

3) la je bloque en fait je pense que ma dérivée est fausse j'ai trouvé f'(x)= -sin(x)*2+(2+cos(x))/(2+cos(x))^2

merci de votre aide

[siger]

bonjour

f(x) = 2/(V) d'ou f'(x) =-2V'/V² avec V = 2+cosx
f'(x) = -2(-sinx /(2+cosx)²)
.....

[maevadu13]

bonjours je suis décoincé et maintenant j'en suis a la question c soit dresser e tableau de variation de f sur (-pi;pi) or je sais des question précédentes que f est strictement croissante sur (o;pi) pourrai-je obtenir de l'aide pour répondre a la c merci

[siger]

Re

tu connais f'(x) donc le sens de variation de f(x)
f'(x) = 2sinx/(2+cosx)² du signe de sinx sur (-pi,pi) ........
ou
tu sais que f(x) est croissante de o a pi et que ....f(x) est paire,
donc que la fonction a une courbe symetrique par rapport a Oy

[maevadu13]

AH merci je vois comment il faut faire