Fonction de référence

[jules31]

Bonjour,

Voilà je me bute depuis plus d'une heure sur mon dm de maths et je reste bloqué sur la toute première qestion :mur: :

Soit f la fonction définie sur ]0;+infinie[ par f(x)=x+1/x
1. Montrer que pour tout réels a et b de ]0;+infinie[, on a :
f(b)-f(a)=(b-a)(1-1/ab)

je commence donc par faire:
(b+1/b)-(a+1/a)
=b+1/b-a-1/a
=...
et c'est la que je coince je ne sais plus quoi faire ... Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super :lol3:

[ampholyte]

Bonjour,

Essaye de faire l'inverse, c'est à dire de partir de (b-a)(1 - 1/(ab)) et de retrouver b + 1/b - a - 1/a

[jules31]

Je tombe sur (b-a)(1-1/ab)=b-b/ab²-a+a/a²b=b-1/ab-a+1/ab=?
Après je reste coincé là :s

[ampholyte]

Tu as deux erreurs dans ton développement :

[jules31]

Ha mais oui je suis trop bête >< ! Efectivement ... merci beaucoup