Divisibilité et congruence

[gau51]

Bonsoir,
Je suis sur un exercice de maths (Ts maths spé) et je ne vois pas bien comment le resoudre. Voici l'intitulé :
Démontrez que pour tout entier naturel n, 5^(2n) -14^n est divisible par 11.
Je pense qu'il faut utiliser le principe de congruence avec 5^2n - 14^n congru à 0 modulo 11.
Merci d'avance
Gau51

[zygomatique]

Bonsoir,
Je suis sur un exercice de maths (Ts maths spé) et je ne vois pas bien comment le resoudre. Voici l'intitulé :
Démontrez que pour tout entier naturel n, 5^(2n) -14^n est divisible par 11.
Je pense qu'il faut utiliser le principe de congruence avec 5^2n - 14^n congru à 0 modulo 11.
Merci d'avance
Gau51

salut



et on passe aux congruences ....

[gau51]

salut



et on passe aux congruences ....

Merci !
Donc je vois bien commenton arrive à cette étape là mais je ne vois pas comment on peut passer aux congruences à partir de cette expression là :/

[zygomatique]

Merci !
Donc je vois bien commenton arrive à cette étape là mais je ne vois pas comment on peut passer aux congruences à partir de cette expression là :/

alors tu ne connais pas ton cours .... et les propriétés des congruences ...

[gau51]

Visiblement je n'ai pas la propriété en question dans mon cours... J'en vois une qui pourrait s'en approcher.

Peut-on dire que (2x11+3)^n est congru à (11+3)^n [11] ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir,
Je suis sur un exercice de maths (Ts maths spé) et je ne vois pas bien comment le resoudre. Voici l'intitulé :
Démontrez que pour tout entier naturel n, 5^(2n) -14^n est divisible par 11.
Je pense qu'il faut utiliser le principe de congruence avec 5^2n - 14^n congru à 0 modulo 11.
Merci d'avance
Gau51

Puis en élevant à la puissance n, c'est immédiat :+++:

[gau51]

Merci beaucoup ! ;-)

[zygomatique]

Merci beaucoup !

tiens tu as retrouvé les propriétés ....