DM Maths

[Kiwi92]

Bonjour à tous,
Il y a une question que je n'arrive pas à résoudre dans mon DM de maths (et ce n'est pas faute d'avoir cherché :triste: ).
La voici :

"Soit ABC un triangle isocèle en A, avec A=36 degrés.
La bissectrice issue de C coupe [AB] en D.
Exprimer la longueur BD en fonction de cos(72) de deux façons (on peut se placer dans le triangle BCD d'une part, et ABC d'autre part."

La première est simple, on se place dans le triangle BCD, et en utilisant la hauteur issue de C, on trouve que BD=2*cos(72)*BC.

Mon problème est que je n'arrive pas à trouver la 2ème façon ( peut-être une propriété sur la bissectrice que je n'ai pas vue?).

(Au cas où cela pourrait aider, la question suivante est : " en déduire que cos(72) est solution de l'équation 4x² + 2x - 1 = 0.")

En tout cas, merci d'avance pour votre aide.
Kaki

[mathelot]

bonjour,

ton triangle ABC n'est pas trivial.
c'est une figure classique qui illustre les propriétés
du et

cherche trois triangles isocèles, descends les hauteurs qui vont avec,
nomme AD=u et AB=v et puis de la trigo avec les hauteurs des trois triangles isocèles

[Kiwi92]

Merci pour la réponse rapide.
En me plaçant dans BCH (où H est la hauteur issue de A), j'obtiens BD=BC/4cos(72).
Cependant, aux vues de la prochaine question (en déduire que cos(72) est solution de l'équation 4x² + 2x - 1 = 0), je ne suis pas sûre que ce soit ça que je doive chercher.

[mathelot]

tu peux aller sur mon site et consulter

calcul de cos(72)

[Kiwi92]

Bonjour,
Je n'arrive à obtenir les mêmes résultats que vous.
J'obtiens (en partant de l'angle C) cos 72= 0,5BC/AC=0.5u/(u+v)

[mathelot]

je suis désolé, il faut que j'y aille.

disons, très rapidement

- il y a trois triangles isocèles
- on descend les hauteurs
- on fait de la trigo avec les hauteurs de ces triangles isocèles
- on pose a=cos(72) et b=cos(36)

on arrive à calculer: a+b et ab

[Ben314]

Salut,
Il y a des tas de façons d'obtenir des relations concernant les longueurs/angles de ton dessin.
Il y a évidement toutes celles utilisé par mathelot dans son pdf (qui suffisent à tout déterminer), mais on peut aussi

- Utiliser la loi des cosinus (appelée "formule d'Al-Kashi" dans le système scolaire français) dans le triangle BCD
qui, compte tenu du fait que BC=CD donne

- Utiliser le fait (je suis pas sûr que ce soit vu au Lycée) que, dans un triangle ABC quelconque, la bissectrice intérieure issue de C coupe (AB) en donc

- Utiliser le fait que les triangles BCD et CAB sont semblables donc

...etc...

[Kiwi92]

J'ai finalement réussi à trouver BD de 2 façons, et à trouver l'équation demandée. Cependant, lorsque je remplace x par cos 72 dans 4x² + 2x - 1, je n'obtiens pas 0. :(

[Ben314]

Ta machine à calculer est en mode "degré" ?

[Kiwi92]

Je n'ai pas ma calculatrice avec moi, je l'ai fait avec celle de google. Mais c'est vrai que c'est une bonne question, je vais vérifier.

[chan79]

J'ai finalement réussi à trouver BD de 2 façons, et à trouver l'équation demandée. Cependant, lorsque je remplace x par cos 72 dans 4x² + 2x - 1, je n'obtiens pas 0.

tu trouves quoi pour x ?

[chan79]

Je n'ai pas ma calculatrice avec moi, je l'ai fait avec celle de google. Mais c'est vrai que c'est une bonne question, je vais vérifier.

tu trouves quoi pour cos(72°) ?

[Kiwi92]

Bonjour,
La calculatrice de google était bien en radian, autant pour moi.
J'ai fini par réussir, merci pour votre aide.