DM en maths

[maelle80400]

Bonjour, j'ai essayer de comprendre votre technique et c'est beaucoup trop dur j'ai donc tester plusieurs valeurs pour AM, les voici: .
J'ai calculer pour
AM=2 l'aire du trapèze=5,5cmcarré
AM=3 l'aire du trapèze= 6,75cmcarré
AM=3,5 l'aire du trapèze=7cmcarré
AM=4 l'aire du trapèze=7cmcarré également
Donc j'en déduis que mon aire maximale se situe entre 3,5 et 4
j'ai donc essayer
AM=3,75 l'aire est de 7,03125
Ensuite AM=3,80 l'aire est de 7,03
donc AM=3,75 serait la valeur la plus proche de l'aire maximale
en recuperant l'équation -x+7,5x:2 ( en calculant l'aire avec MN=5-x)
et lorsqu'on fait 7,5:2 le résultat est égal a 3,75 . est ce une coïncidence?

[Peacekeeper]

Bonjour,

Je suis désolé, j'ai dû mal vous expliquer. Cela vous intéresse-t-il de comprendre cette technique que vous pensez trop compliquée? :)
Pour l méthode que vous avez employé, c'est une méthode empirique qui prend du temps et manque de précision. Mais en fait lorsque vous écrivez
"AM=3,5 l'aire du trapèze=7cmcarré
AM=4 l'aire du trapèze=7cmcarré également
Donc j'en déduis que mon aire maximale se situe entre 3,5 et 4"
vous avez intuitivement cherché le sens de variation de la fonction de l'aire, puisque vous en avez déduit qu'elle augmentait jusqu'à une valeur située entre 3.5 et 4 pour AM et qu'elle diminuait ensuite. Vous avez donc bien cherché à localiser un maximum pour la fonction. Cependant comment pouvez-vous savoir que la valeur ne ré-augmente pas un peu plus loin? :happy3:
Je ne suis pas certain de comprendre votre question sur la coïncidence, en réalité la valeur 3.75 est celle que l'on trouve par l'étude de la fonction et elle vient effectivement de 7.5/2.

[maelle80400]

Bonsoir, oui je veux bien que vous me réexpliquer votre méthode svp
mais cela veux il dire que j'ai faux? le résultat n'est il pas 3.75?

[Peacekeeper]

D'accord, je vais essayer de vous expliquer. N'hésitez pas à m'arrêter dès que ça bloque.
Sinon vous n'avez pas faux, la réponse est effectivement 3.75 mais votre méthode ne vous permet pas d'en être sûre.
Comprenez-vous l'idée de rechercher un maximum pour la fonction représentant l'aire de AMNI?

[maelle80400]

Oui je comprend

[Peacekeeper]

D'accord. Donc pour rechercher un maximum il faut regarder les variations de la fonction, c'est-à-dire regarder si elle augmente ou diminue au fil des valeurs de x. Imaginez que vous suivez des yeux un rail de montagnes russes de fête foraine. Ca monte, ça descend alternativement tout le long du trajet. Vous voyez donc des maximums dit "locaux", car un peu plus loin le rail monte plus haut avant de redescendre. Sur tout le parcours vous n'avez donc qu'un seul endroit qui domine tout le reste, c'est le maximum dit "global". Mettons que notre rail de fête foraine soit long de 100m, avec une méthode empirique consistant à tester des valeurs vous pouvez par exemple trouver un maximum à 20m, mais si vous ne vérifiez pas l'ensemble du parcours vous risquez de manquer le vrai point culminant.

Étudier les variations c'est juste ça, dessiner un croquis de la montagne russe sur toute la longueur: ça monte entre 0 et 20m, ça redescend de 20 à 36, etc... Ce qui permet de collecter tous les maximums trouvés et ensuite de trouver le plus haut.
Pour étudier ces variations on a besoin de la fonction dérivée, est-ce que cela vous dit quelques chose? :happy3:

[maelle80400]

c'est la pente, positive ou négative, plus ou moins forte, de la fonction initiale.?

[maelle80400]

donc si je fais un graphique avec les ordonnés et les abscisses je me rend bien compte vu la courbe en mettant mes valeurs ou se situe le maximum

[Peacekeeper]

Voilà, tout-à-fait.
La dérivée est l'image de la pente de la fonction d'origine. Donc si la dérivée est positive, la pente de la fonction est positive ce qui signifie que la fonction est croissante. Si la dérivée est négative la pente de la fonction est négative donc la fonction décroît. C'est pour cela qu'on s'intéresse au signe de la fonction dérivée, elle nous montre les variations de la fonction.

[maelle80400]

ok j ai compris cool

[maelle80400]

je vais reprenter le graphique et le joindre a mon DM
Je vous remercie énormément de votre gentillesse et surtout de votre patience je sais que j ai beaucoup de soucis en maths mais vous m avez permis de comprendre beaucoup de choses

[Peacekeeper]

Il n'y a pas de quoi, je pense que c'est le rôle des personnes inscrites ici pour aider les élèves.
Voulez-vous réaliser le tableau de variation pour que votre réponse soit complète? Je pense que c'est ce qu'on attend de vous dans cet exercice car tous les exercices de ce type se résolvent avec cette méthode. Là vous aviez un intervalle assez restreint pour x mais imaginez qu'il puisse varier entre 0 et 2000 :happy3:

[maelle80400]

d accord je représente le tableau de variation avec ordonné et abscisse ?

[Peacekeeper]

Alors, voilà comment se présente un tableau de variation:



Bien entendu à adapter à notre cas. Savez-vous comment calculer la fonction dérivée de la fonction représentant l'aire AMNI?

[Peacekeeper]

Alors, voilà comment se présente un tableau de variation:

Bien entendu à adapter à notre cas. Savez-vous calculer la fonction dérivée de la fonction de l'aire AMNI?

[maelle80400]

non pas du tout

[Peacekeeper]

D'accord. Le forum n'est pas un endroit idéal pour faire un cours sur la dérivation alors je vais simplement vous donner les règles qui sont utiles ici.
Il nous faut dériver la fonction , qui revient à si l'on développe. Il s'agit donc d'une fonction polynomiale, qui est relativement facile à dériver. Il vous faut savoir que la dérivée de la fonction est la fonction et que la dérivée de la fonction est la fonction

En combinant ces deux règles on peut calculer la dérivée de la fonction qui est soit .

Il ne vous reste plus qu'à réaliser une étude de signe (très rapide) de cette dernière fonction en cherchant pour quelle valeur elle s'annule et remplir le petit tableau. :happy3:

Si vous souhaitez vous en sortir en mathématiques je vous suggère vivement de vous pencher sur la dérivation, c'est un point très important et très présent. ^^

[maelle80400]

Merci pour tout

[Peacekeeper]

Il n'y a pas de quoi. Si vous n'avez jamais vu la dérivation je pense que mon dernier message vous est un peu passé au-dessus de la tête, mais j'espère que vous avez mieux compris certaines choses concernant le reste. En tous les cas vous dites vouloir vous en sortir et cela mérite d'être encouragé, alors continuez ainsi et ne vous découragez pas! :happy3:

[maelle80400]

merci beaucoup oui je sais que j ai beaucoup de lacune mais je ferais pour le mieux