Dm sur les suites

[Naila]

Bonjour à tous, voilà j'ai un devoir maison à faire en maths et ayant beaucoup de lacunes dans cette matière je bloque sur un exercice. Pourriez-vous m'aider?
Alors l'exercice est le suivant :
Dans la ville de Touvabien-Envacances, une association de danse comptait 60 adhérents en 2008
Depuis cette date, la responsable à remarque que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 80% des anciens inscrits renouvelles leur adhésion
On note un le nombre d'adhérents pour l'année 2008+ n. On a donc u0= 60

J'ai répondu à quelques questions mais je bloque sur certaines d'entre elle qui sont :

3) chaque semaine, 30% des adhérents s'inscrivent pour une heure de danse et 70% pour deux heures
A) Montrer que le nombre d'heures de danse à prévoir par semaine pour l'année 2000+n est donnée par l'expression 153-51 x 0.8puissance n

B) une séance de danse dure une heure et est limité à 15 personnes. On veut déterminer à partir de quelle année l'association devra prévoir plus de 10 séances par semaine. Démontrer que n doit alors vérifier l'inéquation 51 x 0.8puissance n < 3
Par essai successifs, trouver le plus entier n vérifiant cette inéquation ( écrire sur la copie les résultats qui vous permettent de trouver l'entier cherche) et conclure.

Merci de votre aide.

[gigamesh]

Bonjour,
as-tu trouvé u(n) en fonction de n dans les questions 1) et 2) ?

Pour la question 3A, le nombre d'heures de dans est 0,3*u(n)*1+0,7*u(n)*2 !
(une heure pour 30% des adhérents, et 2h pour 70% des adhérents)

[Naila]

Bonjour,
as-tu trouvé u(n) en fonction de n dans les questions 1) et 2) ?

Pour la question 3A, le nombre d'heures de dans est 0,3*u(n)*1+0,7*u(n)*2 !
(une heure pour 30% des adhérents, et 2h pour 70% des adhérents)

La question 1) a) était de trouver u1, U2 et u3
J'ai mis que un = 60x 0,80 + 18
U1= 66
U2= 70.8
U3 = 74.64
B) un+1 = 0.8n + 18

[gigamesh]

B) un+1 = 0.8n + 18 Non.
u(n+1)=0,8 u(n) + 18 C'est mieux :-) (le nombre d'adhérents l'année (n+1) c'est 80% du nombre d'adhérents l'année n, plus les 18 nouveaux adhérents).

Mais on ne te demande pas de montrer qu'une suite (v_n) est géométrique ?

Si tu fais les questions dans le désordre, c'est plus difficile :)

[Naila]

B) un+1 = 0.8n + 18 Non.
u(n+1)=0,8 u(n) + 18 C'est mieux (le nombre d'adhérents l'année (n+1) c'est 80% du nombre d'adhérents l'année n, plus les 18 nouveaux adhérents).

Mais on ne te demande pas de montrer qu'une suite (v_n) est géométrique ?

Si tu fais les questions dans le désordre, c'est plus difficile

Oh d'accord merci !
Si la question 2 ) on considère que la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn= Un-90
A) démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme
J'ai mis qu'il fallait montrer que vn+1=vnxq, ou q est une constante
J'ai trouve : Vn+1 = 0.8x vn
Donc v est une suite géométrique de raison 0.8 et de 1er terme -30

B) démontrer que pour tout entier naturel n, un=90-30x0.8puissance n
Je l'ai démontré

C) étudier les variations de la suite (un)
J'ai trouve un+1-un = -6x 0.8 puissance n
Donc un est strictement décroissante
( je ne suis pas sur pour cette question )

D) détermine la limite de la suite. (Un)
Je n'ai pas faite cette question

Merci de répondre c'est sympathique de votre part

[gigamesh]

Oh d'accord merci !
Si la question 2 ) on considère que la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn= Un-90
A) démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme
J'ai mis qu'il fallait montrer que vn+1=vnxq, ou q est une constante
J'ai trouve : Vn+1 = 0.8x vn
Donc v est une suite géométrique de raison 0.8 et de 1er terme -30

B) démontrer que pour tout entier naturel n, un=90-30x0.8puissance n
Je l'ai démontré

C) étudier les variations de la suite (un)
J'ai trouve un+1-un = -6x 0.8 puissance n
Donc un est strictement décroissante
( je ne suis pas sur pour cette question )

D) détermine la limite de la suite. (Un)
Je n'ai pas faite cette question

Merci de répondre c'est sympathique de votre part

Bon, tu as bien avancé alors !
Pour la limite, c'est facile si tu connais ton cours :
* si -11 alors lim q^n = ...
Une fois que tu as la limite de 0,8^n, la limite de v_n est facile à trouver.