Dénombrement et repère

[alitshe]

Bonjour, je droit résoudre le problème suivant qi est sur internet donné par ma prof, et je n'arrive pas à résoudre la 3ème question de façon mathématiques (et non en dessin tous les trajets possibles), pouvez vous m'aider ??
http://gerard.nin.free.fr/math/2014/O1/UtilisationRepereVF.pdf

Sur le quadrillage ci-contre, on a représenté un trajet de A à B. Ce trajet est dit minimal car il s’effectue en 8 étapes exactement par le choix répété des vecteurs et/ou .
1 Donner la liste des vecteurs et correspondants à ce trajet minimal (tracé). Proposer deux autres trajets minimaux.
2. Combien un trajet minimal de A à B doit-il comporter de choix et de choix ?
3. Combien existe-il de trajets minimaux différents de A à B ?
4. Généraliser le résultat obtenu, dans une configuration en « rectangle » (voir la figure ci-contre avec p < n).

[chan79]

Bonjour, je droit résoudre le problème suivant qi est sur internet donné par ma prof, et je n'arrive pas à résoudre la 3ème question de façon mathématiques (et non en dessin tous les trajets possibles), pouvez vous m'aider ??
http://gerard.nin.free.fr/math/2014/O1/UtilisationRepereVF.pdf

Sur le quadrillage ci-contre, on a représenté un trajet de A à B. Ce trajet est dit minimal car il s’effectue en 8 étapes exactement par le choix répété des vecteurs et/ou .
1 Donner la liste des vecteurs et correspondants à ce trajet minimal (tracé). Proposer deux autres trajets minimaux.
2. Combien un trajet minimal de A à B doit-il comporter de choix et de choix ?
3. Combien existe-il de trajets minimaux différents de A à B ?
4. Généraliser le résultat obtenu, dans une configuration en « rectangle » (voir la figure ci-contre avec p < n).

salut
pour obtenir un trajet minimal, il faut choisir p éléments parmi (n+p)

[alitshe]

salut
pour obtenir un trajet minimal, il faut choisir p éléments parmi (n+p)

Merci, mais je ne comprends pas pourquoi, enfin y a t-il une bonne démonstration de ce résultat ?

[chan79]

Merci, mais je ne comprends pas pourquoi, enfin y a t-il une bonne démonstration de ce résultat ?

il y a n+p étapes; parmi elles, il en faut p vers le haut

n=5
p=4
il y a 9 étapes dont 4 vers le haut
exemple
d;h;h;d;d;h;d;d;h

[alitshe]

Ha d'accord, c'est très clair ! merci beaucoup :)