Second degré polynôme 1èreS

[Bruzy]

Boujours à tous, j'aurais besoin de votre aide car je dois faire un DM et je ne comprends pas grand chose voir rien du tout. :help:

Voici mon énnoncé :

1. a) déterminer un polynôme P, de degré 2, verifiant pour tout x : P(x+1)-P(x)=x
b) prouvez l'egalité : 1+2+...+n=P(n+1)-P(1)
c) en deduire la formule : 1+2...+n=n(n+1)/2


Merci d'avance et désolé pour les fautes d'orthographe :3

[laetidom]

Boujours à tous, j'aurais besoin de votre aide car je dois faire un DM et je ne comprends pas grand chose voir rien du tout. :help:

Voici mon énnoncé :

1. a) déterminer un polynôme P, de degré 2, verifiant pour tout x : P(x+1)-P(x)=x
b) prouvez l'egalité : 1+2+...+n=P(n+1)-P(1)
c) en deduire la formule : 1+2...+n=n(n+1)/2


Merci d'avance et désolé pour les fautes d'orthographe :3

Bonsoir,

j'ai tout simplement développé, à savoir :
Px + P -Px = x

P =x

Vérif : si P=x alors x(x+1)-x.x = x²+x-x² = x c'est bien cela à ceci prés que P obtenu n'est pas de degré 2 ! Si quelqu'un peut nous aider, ça serait avec plaisir ! merci d'avance

[mathelot]

i.a) un polynôme de degré 2 est


La condition s'écrit




on réduit, on identifie les coefficients pour trouver a et b (on prend c=0, on est intéressé à l'existence
du polynôme, pas à son unicité).

i.b)




l'intérêt de la méthode c'est qu'elle se généralise. Comment ?

[Bruzy]

i.a) un polynôme de degré 2 est


La condition s'écrit




on réduit, on identifie les coefficients pour trouver a et b (on prend c=0, on est intéressé à l'existence
du polynôme, pas à son unicité).

i.b)




l'intérêt de la méthode c'est qu'elle se généralise. Comment ?

Merci bcp.

J'ai compris concernant la question 1.a) mais pas la b)

[mathelot]

dans (1.a), on remplace par . On somme, la somme est télescopique:




(comme une formule de Chasles ) :we:

[Bruzy]

D'accord je viens de comprendre merci bcp pour ton aide ! :)

[mathelot]

comment vas tu calculer à présent




?