Suite par Récurrence

[daniklp]

Bonjour,
Pour démontrer que, pour tout entier naturel non nul, 1²+2²+...+n² ;) n^3 , Camille a fait une jolie démonstration par récurrence.
1) Retrouver cette démonstration

Posons, pour n = 1 , Sn = 1² + 2² + ... + n² ;) n^3

Initialisation : pour n = 1, S1 = 1 et 1^3 = 1 donc la propriété est vraie pour n = 1.

Hérédité : supposons que pour un entier k > ou égal 1,
?????????

2) Expliquer le commentaire du correcteur : " correct mais maladroit ! "

J'ai fait une démonstration par récurrence et je suis bloqué pour l'hérédité et la conclusion
Merci beaucoup :)

[mathelot]

bonjour,

tu considère ton inégalité au rang .

on rajoute le terme qui manque,ie , de chaque côté.

coup de bol !!!!

si (2) alors c'est gagné, par transitivité de la relation d'ordre.

détermine pour quelles valeurs de n, l'inégalité (2) est vraie.

Maintenant, en maths, un tel coup de bol s'appelle une "condition suffisante" pour démontrer ,mais pas forcément nécessaire,ie, obligatoire:

[daniklp]

j'ai pas compris pourquoi tu as ajouté (n+1)²

[mathelot]

dans l'hypothèse de récurrence, le membre de gauche de l'égalité
est la somme




on lui rajoute un terme pour "passer au rang suivant"

[daniklp]

dacc merci beaucoup ! ;)

[mathelot]

évidemment, c'est absurde de faire une récurrence ici.

Vois tu pourquoi cette inégalité est évidente ?