Problème sur une dérivée seconde

[Slataper]

Bonjour à tous,

Je suis un étudiant qui rentre cette année en L2 d’économie, et n’étant pas très fort en maths j’ai profité de ces vacances pour réviser mes cours de maths.

Cependant, il y a un exercice auquel je n’arrive vraiment pas à répondre, et c’est pourquoi je suis venu vous appeler à l’aide ;)

En effet, je dois trouver la dérivée seconde de q(x)= ;)(x+1)-1
Je sais que le résultat est –(1/2) X (x+1)^(-3/2) mais j’ai du mal à le retrouver par moi-même.

J’ai trouvé que la dérivée est q’(x)= 1/[2 X ;)(x+1)], mais pour dériver ça je bloque totalement. Je sais que c’est de la forme 1/u et que donc la dérivée est –u’/u^2, mais j’ai vraiment du mal à dériver ça.
J’ai fait :
2 X [-1/[2 X ;)(x+1)]] / 2 X (x+1)^2 =
2 X [-2 X ;)(x+1)^1/2] / 2 X (x+1)^4/2

Mais je n’arrive pas à aller plus loin, et d’ailleurs je suis quasi-sûr que je me suis trompé quelque part. Pourriez-vous m’éclairer ?

Merci d’avance et bonne journée à tous ;)

[maxnihilist]

Bonjour,

En posant et en sachant que (u^n)' = n u^(n-1)
On retombe peut-être sur ce que tu cherches

[Carpate]

Bonjour à tous,

Je suis un étudiant qui rentre cette année en L2 d’économie, et n’étant pas très fort en maths j’ai profité de ces vacances pour réviser mes cours de maths.

Cependant, il y a un exercice auquel je n’arrive vraiment pas à répondre, et c’est pourquoi je suis venu vous appeler à l’aide

En effet, je dois trouver la dérivée seconde de q(x)= (x+1)-1
Je sais que le résultat est –(1/2) X (x+1)^(-3/2) mais j’ai du mal à le retrouver par moi-même.

J’ai trouvé que la dérivée est q’(x)= 1/[2 X (x+1)], mais pour dériver ça je bloque totalement. Je sais que c’est de la forme 1/u et que donc la dérivée est –u’/u^2, mais j’ai vraiment du mal à dériver ça.
J’ai fait :
2 X [-1/[2 X (x+1)]] / 2 X (x+1)^2 =
2 X [-2 X (x+1)^1/2] / 2 X (x+1)^4/2

Mais je n’arrive pas à aller plus loin, et d’ailleurs je suis quasi-sûr que je me suis trompé quelque part. Pourriez-vous m’éclairer ?

Merci d’avance et bonne journée à tous

[Slataper]

Bonjour à vous deux et merci pour votre aide

Carpate, je suis vraiment désolé de vous embêter mais je ne comprends pas du tout comment vous passez de q'(x) à la première étape de q''(x). Pourriez-vous m'éclairer ?

[Sylviel]

Regarde dans un formulaire quelconque ce que vaut la dérivée de
quand u est une fonction de x

[Slataper]

Regarde dans un formulaire quelconque ce que vaut la dérivée de
quand u est une fonction de x

Bonjour et merci de votre réponse

La dérivée de u est u’/(2 X u), mais q’(x) est de la forme 1/u, du coup je comprends pas pourquoi utiliser cette formule plutôt que –u’/u^2

[Slataper]

Bonjour,

grâce à vous j'ai compris un peu plus : q''(x) est de la forme -u'/u2 où u= 2 X ;)(x+1) = 2 X (x+1)^(1/2) d'où u'= 2 X 1/2 X (x+1)^(-1/2)

Donc q''(x) = -2 X 1/2 X (x+1)^(-1/2) / [2 X ;)(x+1)]^2
Donc q''(x) = -(x+1)^(-1/2) / 4(x+1)

Mais je n'arrive pas du tout à aller plus loin, pourriez-vous me donner encore un petit tuyau ?

En tous cas merci pour l'aide que vous m'avez déjà apporté :)

[Carpate]

Bonjour,

grâce à vous j'ai compris un peu plus : q''(x) est de la forme -u'/u2 où u= 2 X (x+1) = 2 X (x+1)^(1/2) d'où u'= 2 X 1/2 X (x+1)^(-1/2)

Donc q''(x) = -2 X 1/2 X (x+1)^(-1/2) / [2 X (x+1)]^2
Donc q''(x) = -(x+1)^(-1/2) / 4(x+1)

Mais je n'arrive pas du tout à aller plus loin, pourriez-vous me donner encore un petit tuyau ?

En tous cas merci pour l'aide que vous m'avez déjà apporté

Quelle idée d'utiiliser X pour la multiplication (quand il ya des x dans l'expression) !
Que signifie pour toi ?
Ensuite ne vois-tu pas que ?
Donc