Devoir maison Term S

[Aelly]

Bonjour, merci de votre clic sur ce sujet
je viens de reprendre les cours de maths, et ça n'a jamais vraiment été mon fort, je préfère l'svt.
Notre prof de maths nous a donné un DM et après y avoir passé quelques heures sur des questions qui vous seraient faciles. Je décide de vous demander de l'aide car ma mémoire est courte et qu'il y a des choses que je ne sais plus faire... ce DM est sur les fonctions. Je vais essayer de vous taper tout correctement je vais aussi vous taper mon brouillon ou bien sur je n'ai pour l'instant pas rédigé.

On considère la fonction définie sur par
On note sa courbe représentative.

1) Calculer et vérifier que pour tout x réel,
Ici j'ai voulu dériver donc avec la formule j'ai trouvé que , , ,
j'ai donc fait mon calcul :








et donc la je retrouve la formule du début

2)Etudier le signe de puis dresser le tableau de variation de .(On ne demande pas les valeurs exactes des extremums mais une valeur arrondie au centieme).
Ici j'ai pris le haut de la fonction dérivée

j'ai cherché qui est égal a 32
il est donc positif donc je cherche les deux racines et donc la forme sera n
(qui est environ égal a 2.41)
(qui est environ égal a 0.41)
je fais mon tableau
mais je viens de m'appercevoir que je n'ai pas les extremums et c'est la que je bloque... je sais plus comment les calculer je crois qu'on remplace et dans la fonction, mais je sais plus si c'est dans ou ...

3) Déterminer l'équation réduite de la tangente à au point A d'abscisse 1.
Ici je connais la formule qui est:
mais je ne sais pas si il fallait prend a=-2 ou a=1 donc j'ai fait les deux
pour a=-2





donc avec la formule j'ai fais






cela me semblait étrange, alors je l'ai fais avec a=1









cela semble t-il plus normal ? merci la je :mur:

4) On veut montrer qu'il existe un boit B de tel que la tangente à en B soit parallèle à la droite d'équation
a) Montrer que le problème revient à résoudre l'équation
b) Vérifier que
c) conclure

je bloque sur cette question... il y a encore la 5 et la 6, mais je verrais après....
j'espere que mon explication a été claire et je vous remercie pour m'avoir suivie jusque là

[paquito]

La dérivée, c'est bon.
Les extremums c'est et ; si tu prends tu vas retomber sur 0!!! :we:
Le point d'abscisse, c'est !!!
Tu dois résoudre. :marteau:

[Tiruxa]

Juste un mot d'encouragement.

Bravo et merci pour avoir fait l'effort d'écrire les formules en Latex et aussi pour avoir donné tes résultats.
Je pense que si tu fais preuve de la même volonté en classe tu devrais progresser rapidement. En tout cas cela donne envie de t'aider.

Pour l'équation de la tangente, a représente l'abscisse du point de tangence donc ici a =1.

[Aelly]

La dérivée, c'est bon.
Les extremums c'est et ; si tu prends tu vas retomber sur 0!!! :we:
Le point d'abscisse, c'est !!!
Tu dois résoudre. :marteau:

d’accord pour la Dérivée

Quand je fais les extremum je retombe sur x1=1+sqrt{2}[/TEX] et [/TEX]x2=1-sqrt{2}[/TEX]
est-ce normal ?? j'ai tapé les calculs à la calculette

Daccord donc si je prend a=1 je tombe sur cela semble correct ?

résoudre pourquoi ? comment ? à quoi cela va me mener ?

merci

[Aelly]

Juste un mot d'encouragement.

Bravo et merci pour avoir fait l'effort d'écrire les formules en Latex et aussi pour avoir donné tes résultats.
Je pense que si tu fais preuve de la même volonté en classe tu devrais progresser rapidement. En tout cas cela donne envie de t'aider.

Pour l'équation de la tangente, a représente l'abscisse du point de tangence donc ici a =1.

Cela me fait extrêmement plaisir, je pense que c'est le petit mot qui va me redonner courage, merci beaucoup c'est très encouragent.
je me dis que c'est plus simple pour vous de m'aider si la lecture est simple, que je vous montre que j'ai réfléchis et non pas que je vous demande de me le faire. Je cherche juste à comprendre et à valider mes résultats auprès de vous.
merci

[Tiruxa]

résoudre pourquoi ? comment ? à quoi cela va me mener ?

merci

L'énoncé dit :
On veut montrer qu'il existe un boit B de C_f tel que la tangente T_0 à C_f en B soit parallèle à la droite \Delta d'équation y=-x

Deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur

Or Delta a pour coeff directeur -1
et pour la tangente au point d'abscisse a c'est f '(a)

Donc on cherche a tel que f '(a)=-1
Donc on résout f '(x)=-1


Pour les extremums c'est le bon résultat.

[paquito]

Pour le calcul des extremums, qui est un exercice dans l'exercice, rassure toi, on trouve bien

et, ce qui veut dire que les deux sommets de la courbe sont aussi sur la droite d'équation

[Aelly]

Donc on cherche a tel que f '(a)=-1
Donc on résout f '(x)=-1

Alors si je cherche f'(x)=-1
je cherche ?
du coup j'ai essayé:





et la je suis perdue... ne peut on pas enlever le -2x^2 et le
non je crois que ça ne se fait pas vu qu'ils ne sont pas du même signe...

après peut être que je dois passer le -1 de l'autre coté et obtenir une équation égale à 0 ?
mais après je sais pas quoi faire...

[Tiruxa]

et la je suis perdue... ne peut on pas enlever le -2x^2 et le

Surtout pas !! Ce sont des sommes, les simplifications de ce type demandent des produits dans les deux termes de la fraction.

Il suffit de multiplier par le dénominateur les 2 membres de l'égalité.
D'où :
-2x^2+4x+2=-(x^4+2x^2+1)

désolé le Latex ne fonctionne pas

[paquito]

Tu as; il te faut . tu fais les produits en croix et ça donne:

; or:

(à vérifier!)

donc ou .

[Aelly]

Il suffit de multiplier par le dénominateur les 2 membres de l'égalité.
D'où :
-2x^2+4x+2=-(x^4+2x^2+1)

j'ai bien suivie ce que tu m'as montré, et je suis retombée comme il fallait sur x^4+4x+3=0
donc ça, c'est bon.

[Aelly]

Tu as; il te faut . tu fais les produits en croix et ça donne:

; or:

(à vérifier!)

donc ou .

Pour c'est bon je retrouve bien ça.
Je retrouve aussi la même équation de tangente.

ensuite j'ai une 5ème question:
Déterminer les coordonnées des point d'intersection de avec l'axe des abscisses.
Ici, est-ce que je peux dire que mon point d'intersection, par exemple I, a pour coordonnées
et donc, que je cherche les solutions de f(x) = 0. Donc cela revient a chercher les solutions de l'équation ?
j'ai essayé de calculer et j'ai fais:





ensuite j'ai calculé qui est égale à 4 donc j'ai deux racines






et donc les points d'intersections ont pour coordonnées (0;0) et (-1;0) ?

[paquito]

L'axe des abscisses a pour équation ; donc l'intersection avec se détermine toujours en résolvant l'équation ; c'est un résultat de base que tu dois retenir.

Par contre l'axe des ordonnées a pour équation et son intersection (unique) avec s'obtient tout simplement en calculant , ce qui évidemment est beaucoup plus facile.

J'ai regardé ce que tu avais fait (comme le dénominateur ne s'annule jamais, il n'y a pas de valeurs impossibles). Ta méthode est bonne , mais tu as dû aboutir à:

, donc tu peux éviter , mais c'est du domaine du détail; en tout cas je confirme tes résultats.

[Aelly]

, donc tu peux éviter , mais c'est du domaine du détail; en tout cas je confirme tes résultats.

Merci maintenant j'ai la question 6 ou j'ai des difficultées:

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de avec la droite d'équation y=2, puis étudier la position relative entre et
donc la j'ai donc (x;2) ou aussi (x;f(x)=2)
donc j'ai




la je peux dire que ;)0
;)-1 car
or
ensuite
-2(1-x)=0
x=1
le point d'intersection a pour coordonnées (1;2)
et c'est la que je bloque pour la suite....

[Tiruxa]

Bonjour,

Oui c'est bon, mais ce n'est pas la peine de dire à chaque fois que le dénominateur est non nul.

Quand on travaille avec x dans l'ensemble de définition c'est forcément le cas, donc on a :



Pour étudier la position, il convient de chercher le signe de f(x)-2.



donc f(x)-2 a le signe de x-1

Je te laisse finir

[Aelly]

Super merci beaucoup j'ai réussi à comprendre

[paquito]

Ici le problème du domaine de définition n'existe pas car x^2+1>0, mais dans d'autres cas il faudra quand même y penser? En ce qui concerne la position relative de 2 courbes y=f(x) et y=g(x) (ici g(x)=2), c'est très méthodique; on étudie le signe de f(x)-g(x); quand il est positif, Cf est au dessus de Cg, quand il est négatif c'est Cf qui est en dessous de Cg et quand il vaut o, c'est que les 2 courbes se coupent. Si on a compris ça, le seul problème est une étude de signe.

Bonne continuation. :id: