Pistes pour devoir maison Term S

par **physicien57** » 04 Fév 2010, 22:03

Bonjour, j'ai un devoir que je n'arrive pas à débuter car j'étais malade pendant les cours sur les logarithmes et du coup je n'arrive pas à me lancer dans mon DM et je voudrais que vous m'aidiez à ce sujet :

On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+°°[ par :
g(x)=1 + x - 3x lnx
1°) étudier les limites de g à son ensemble de définition. Pour la 1ere de ces limites, on pourra se ramener à une limite connue en posant: x=1/X

ici j'ai réussi en 0 où la limite est 1 mais en +°° je n'y arrive pas :hum: , pourriez vous m'éclaircir s'il vous plaît :we:

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 22:06

Comment as-tu fait en 0 ?

En +inf : factorise ce que tu peux par x et tu devrais pouvoir conclure sans difficultés.

par **physicien57** » 05 Fév 2010, 17:02

Sylviel a écrit:Comment as-tu fait en 0 ?.

ba la limite de x en 0 est 0 et -3x*lnx=0 en 0 propriété des logarithmes avec lim en 0 x*lnx=0

Et sinon je pense que sa doit faire en une FI de la forme "+°°-°°"

par **Sylviel** » 05 Fév 2010, 17:04

c'est pour ça que je t'ai dit de factoriser pour éviter la forme indéterminée...

par **physicien57** » 07 Fév 2010, 13:00

Merci j'ai trouvé les limites maintenant il me demande de :
Montrer que dans l'intervalle [1;2] l'équation g(x)=0 a une solution unique qui est compris entre 1,69 et 1,70 ?

je dois faire comment ? 1 + x - 3x lnx = 0 ? c bizard nn ? merci d'avance de me répondre :happy2:

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 14:08

Il faut étudier les variations de g et montrer que sur [1;2] elle est monotone et que le signe de g(1) est différent de celui g(2)
Puis calculer g(1.69) et g(1.70)

par **physicien57** » 07 Fév 2010, 18:40

Merci mais pouvez-vous me confirmer ma dérivé de g où je trouve :
=-3lnx-2

De plus on me demande pour une autre fonction : lnx/(1+x)^3 la limite en 0 de cette fonction .
Selon moi, comme lim en 0 de ln x = +°° et en 0 de (1+x)^3= 0- donc lim f(x) en 0 = +°°, non ?? merci

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 19:46

physicien57 a écrit:Merci mais pouvez-vous me confirmer ma dérivé de g où je trouve :
=-3lnx-2

Je confirme

physicien57 a écrit:De plus on me demande pour une autre fonction : lnx/(1+x)^3 la limite en 0 de cette fonction .
Selon moi, comme lim en 0 de ln x = +°°

Non

physicien57 a écrit:et en 0 de (1+x)^3= 0-

Non plus

physicien57 a écrit:donc lim f(x) en 0 = +°°, non ??

Non

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