Devoir maison de Mathématiques term S

[I-dream_M]

Bonjours, pour lundi j'ai un devoir maison, et je bloque sur les deux derniers exercices ou il faut démontrer par récurrence, Quelqu'un pourrait il m'aider ?

Premier exercice :
On dé définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par :
U 0 = 1/7 U n+1 = 3/4Un +1/2
Démontrer par récurence que 0 1
2) démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un > 1
3) Démontrer par récurrence que la suite (Un) est décroissante

Aide : Un+1 = f(Un)

[Mortelune]

Bonjour.

Pour le premier exercice, l'initialisation de la récurrence est immédiate puisque vérifie la propriété demandée (et heureusement sinon ça aurait été compliqué).
Quant à l'hérédité il faut encadrer en fonction de sa définition par rapport à et de l'encadrement de donné par l'hypothèse de récurrence au rang .

Pour le second exercice, les hérédités des deux propriétés utiliseront des propriétés démontrées sur f aux premières questions.

[I-dream_M]

merci beaucoup