PGCD compréhension exercice simple

[math2000]

bonjour,
Je suis actuellement en train de revoir mes bases de mathématique, et pour ça je suis amené à revoir les PGCD. Je fais pour ça des exercices, et en voilà un ou je ne comprend pas la réponse .
Problème:
[CENTER]déterminer le PGDC:
24 et 84
[/CENTER]

Voilà mon raisonnement :
[CENTER]24/3 = 8/2 = 4/2 = 2/2 donc 3 x 2^3

84/7 = 12/6 = 6/3 = 2/2 = donc 7 x 6 x 3 x 2
PGCD(24,84)=PGCD(3 x 2^3 , 7 x 6 x 3 x 2 ) = 3 x 2 = 6[/CENTER]

Or je sais que la réponse est 12 ( je connais la solution mais pas le raisonnement ).
Je peux donc en conclure que la réponse approprier devrais être :
[CENTER]3 x 2^2
[/CENTER]
J'aimerais savoir si quelqu'un peu m'expliquer quelle est le raisonnement adéquate et m’expliquer ce derniers.

Merci :help:

[beagle]

84/7 tu n'as pas fini ton écriture,
car le 6 est 3x2, 6 n'est pas premier, il ne doit pas se retrouver dans la décomposition finale.

[beagle]

les égalités étant fausses aussi , c'est pas top comme écriture
84/7 = 12 oui mais pas 84/7=12/6 qui est faux par exemple

donc cela doit ètre une méthode par toi inventée,
pourquoi pas mais avec une écriture mathématique plus rigoureuse,
là tu vas te faire battre!

[math2000]

donc logiquement:
24/3 = 8/2 = 4/2 = 2/2 donc 3 x 2^3

84/7 = 12/2 = 6/3 = 2/2 = donc 7 x 3 x 2^2
PGCD(24,84)=PGCD(3 x 2^3 , 7 x 6 x 3 x 2 ) = 3 x 2^2 = 12

donc pour la dernière multiplication il faut donc multiplier les chiffres commun mais par la puissance la plus faible?

comme la 2^2 et pas 2^3.

[math2000]

une écriture mathématique plus rigoureuse?

[beagle]

une écriture mathématique plus rigoureuse?

ceci:
"24/3 = 8/2 = 4/2 = 2/2"

est tout simplement horrible à lire
= signifie égal
et là on n'a pas une seule égalité de respectée.

[beagle]

donc logiquement:
...

donc pour la dernière multiplication il faut donc multiplier les chiffres commun mais par la puissance la plus faible?

comme la 2^2 et pas 2^3.

oui, ce qui est commun est la plus faible puissance, exact.

[math2000]

ok merci :-)

Mais à la place de " = "
que puis-je mettre ?

écrire a chaque fois le résultat serais vraiment long à faire. De plus cela prendrais beaucoup de place sur une feuille de tous détailler.

[beagle]

ok merci

Mais à la place de " = "
que puis-je mettre ?

écrire a chaque fois le résultat serais vraiment long à faire. De plus cela prendrais beaucoup de place sur une feuille de tous détailler.

comme tu le fais,
84/7=12
12/3=4
4/2=2
2/2=1

[math2000]

ok merci de toute ses indications :-)

[math2000]

re-bonjour,
petite question cette fois sur les PPCM:
calculer le PPCM de 12 et 30:

pour moi :
12/2=6
6/2=3
3/3=1

2*2*3=2^2*3

30/2=15
15/5=3
3/3=1

2*5*3

PPCM(12,30)=(2^2*3,2*5*3)=2*3*5=30


or le résultat devrais être 60.

Je présume que je devrais faire 2^2*3*5 et la le résultat serais 60

donc ma question est : dois je prendre le chiffre le plus élevé quand j’arrive cette phase :
PPCM(12,30)= (2^2*3,2*5*3) =2*3*5=30


merci de votre aide

[sylvainc2]

Pour le ppcm tu dois multiplier les facteurs non-communs des deux nombres et garder une seule copie des facteurs communs (les facteurs communs sont le pgcd). Donc ppcm(a,b) = a x b / pgcd(a,b). Dans le cas de 12 et 30, pgcd=6, donc ppcm=12 x 30 / 6 = 60.

[Shew]

bonjour,
Je suis actuellement en train de revoir mes bases de mathématique, et pour ça je suis amené à revoir les PGCD. Je fais pour ça des exercices, et en voilà un ou je ne comprend pas la réponse .
Problème:
[CENTER]déterminer le PGDC:
24 et 84
[/CENTER]

Voilà mon raisonnement :
[CENTER]24/3 = 8/2 = 4/2 = 2/2 donc 3 x 2^3

84/7 = 12/6 = 6/3 = 2/2 = donc 7 x 6 x 3 x 2
PGCD(24,84)=PGCD(3 x 2^3 , 7 x 6 x 3 x 2 ) = 3 x 2 = 6[/CENTER]

Or je sais que la réponse est 12 ( je connais la solution mais pas le raisonnement ).
Je peux donc en conclure que la réponse approprier devrais être :
[CENTER]3 x 2^2
[/CENTER]
J'aimerais savoir si quelqu'un peu m'expliquer quelle est le raisonnement adéquate et m’expliquer ce derniers.

Merci :help:

Si vous connaissez l'algorithme d'euclide alors PGCD(a; b) avec donc PGCD(a; b) = PGCD(b; r) ou r est le reste de la division de a et b .