Problèmes du premier degré

[lyabo]

Salut jai un problème pour des problèmes du premier degre , je sais c'est simple normalement mais la ..j'ai reussis à en 7 sur 10 y'en a 3 que je n'arrive pas à faire, bref voici les problemes :
PB1:Quelle est la distance parcourue par une bicyclette sachant que que la roue avant , qui à 30 cm de rayon a fait 70 tours de plus que la roue arrière qui à 70 cm de diamètre .

PB2:Avec 100F,Caroline a achete des pamplemousses à 3F , des melons à 7F et des ananas à 8F . Elle a tout dépensé et son panier ne contient que 20 fruits .Combien en a t elle acheté de chaque ?

PB3: Soit ABC un triangle et M un point interieur au triangle .Les droites (AM),(BM)et(CM) coupent les cotes BC , CA et AB respectivement aux points I,J,K . Les triangles AMK ,CMI et CMJ ont respectivement pour aires 84 ,40,30 et 35 cm carré .Calculer l'aire du triangle ABC.

Merci !

[olivthill]

Pour le premier problème,

je définie quelques variables :

distance = d = ?
rayon de la roue avant = r = 30
nombre de tours de la roue avant = t
rayon de la roue arrière = R = 70 / 2
nombre de tours de la roue arrière = T

j'écris quelques équations :

t = T + 70
d = T fois la circonférence de la roue arrière = T * 2 pi * R
d = t fois la circonférence de la roue avant = t * 2 pi * r

Il reste deux inconnues d et T. Mais les deux dernières équation étant égales, je vais m'en servir pour trouver T :

T * 2 pi * R = t * 2 pi * r
T * 2 pi * 70 = (T + 70) * 2 pi * 30
T * 2 pi * 70 - (T + 70) * 2 pi * 30 = 0
2 pi * (T * 70 - T * 30 - 70 * 30) = 0
T * (70 - 30) - 2100 = 0
T = 2100 / 40
(si je ne me suis pas trompé)

Puis on calcule d avec l'une des équations.

Edit : j'ai pris 70 au lieu de 70/2 pour le rayon de la roue arrière. Il faut tout changer, mais le principe est bon.

[lyabo]

Merci beaucoup , j'ai compris et je vais calculer d tout de suite, mais je reste encore coincé pour 2 exos .

[olivthill]

Problème 2 :

p = nombre de pamplemousses
m = nombre de melons
a = nombre d'ananas

Elle a tout dépensé, donc 100 = p * 3 + m * 7 + a * 8
Elle a 20 fruits donc 20 = p + m + a
0 <= p <= 20
0 <= m <= 20
0 <= a <= 20
a, m, et p, sont des nombres entiers.

p = 20 - m - a
100 = (20 - m - a) * 3 + m * 7 + a * 8
100 = 60 - 3m - 3a + 7m +8a
40 = 4m + 5a
On essaye différentes valeurs de m et de a
et on trouve 40 = 4*5 + 5*4, donc m=5 et a=4
Puis on trouve p,
et on vérifie si on ne s'est pas trompé.

[olivthill]

Pour le premier problème, j'ai considéré que la distance parcourue par la roue avant était la même que la distance parcourue par la roue arrière, et soudain, je me suis demandé si la distance entre les deux roues en devait pas rentrer en ligne de compte. Mais à la réflexion, la distance parcourue pas les deux roues est bien la même, et on n'a pas besoin de la distance entre les roues.

Je laisse le troisième problème, parce que j'aime moins la géométrie. Si quelqu'un d'autre peut prendre la relève...

[lyabo]

j'ai trouvé d = 923.62m pour R=70/2=35

[lyabo]

p= 11
Verification : 3X11+7X5+4X8=100,
Merci encore a olivthill , qui m'a beaucoup aidé .