Algèbre linéaire

[Tinie]

Bonjour à tous,

je dois résoudre des problèmes en utilisant les systèmes d'équations linéaires. Il y en a deux qui me posent problème. Les voici :

1) supposons que pour la production de médicaments, on cherche à réunir 11 unités de vitamine A, 9 unités de vitamine B et 20 de vitamine C dans un premier médicament et respectivement 11, 9 et 14 dans un deuxième. On dispose pour cela de trois aliments contenant respectivement, dans une unité les quantités de vitamines données par le tableau suivant : (désolée je n'ai pas su faire le tableau, soient A, B et C les vitamines A, B et C)

Aliment 1 : 1A 3B 4C
Aliment 2 : 2A 3B 5C
Aliment 3 : 3A 0B 3C

Comment faut-il mélanger ces trois aliments pour obtenir les médicaments souhaités ?

J'ai trouvé une solution mais je pense m'être trompée car je trouve des valeurs négatives. Je ne vois pas comment je pourrais faire autrement.

2) Dans un laboratoire de chimie, trois solutions A,B et C sont traitées et contiennent respectivement 10, 20 et 40% d'acide chlorhydriqe. Combien de litres de chacune de ces substances faut-il mélanger pour obtenir 100 litres comprenant 25% d'acide HCl ?

Pour celui-ci j'obtiens un système indéterminé donc ça me semble incorrect.


Voila, j'espère que quelqu'un pourra m'aider et je l'en remercie d'avance !
Bon week-end !

[siger]

Bonjour

2)
soit a,b et c les volumes respectifs des trois solutions,
on connait le volume total de liquide et le volume correspondant d'acide....
on obtient alors 2 equations independantes pour trois inconnues ce qui conduit a determiner deux inconnues en fonction de la troisieme.......
( le systeme n'est pas indeterminé, mais conduit a plusieurs ensembles (a,b,c) de solutions possibles)

[siger]

Bonjour

le nombre de solution m d'un systeme de n equations lineaires depend de l'independance des equations
m< n en general pas de solution
m= n, m solutions
m> n , m solutions qui dependent des m-n autres variables

1)
on doit avoir si a,b et c sont les quantites d'aliments employes
a +2b + 3c = 11
3a + 3b = 9
4a + 5b + 3 c= N avec N = 14 ou N = 20

en ajoutant la premiere et la seconde equation on obtient
a + b= 3
4a + 5b + 3c = 20
4a + 5 b + 3c = N
d'ou il ressort que le systeme n'a pas de solution pour N = 14
pour N = 20, il se reduit a
a+ b = 3
4a + 5 b+ 3c = 20
d'ou
a = 3c -5
b = 8 -3c
c etant choisi theoriquement de maniere arbitraire..
mais a et b devant etre positifs, .......

2)
soit a,b et c les volumes respectifs des trois solutions,
on connait le volume total de liquide et le volume correspondant d'acide....
on obtient alors 2 equations independantes pour trois inconnues ce qui conduit a determiner deux inconnues en fonction de la troisieme.......
( le systeme n'est pas indeterminé, mais conduit a plusieurs ensembles (a,b,c) de solutions possibles)