Algèbre linéaire

[MaxR83]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour deux question d'un exercice sur une application linéaire:

On considère:

s: (R2[X]->R2[X])
(P(X)->P(1-X))

2. Montrer que s rond s=idR2[X], en déduire que s est une symétrie.


On change R2[X] en R[X]:

S: (R[X]->R[X])
(P(X)->P(1-X))

Soient:

F1=(1, X(1-X), X²(1-X)², X^3(1-X)^3, .....)
F2=(2X-1, X(1-X)(2X-1), X²(1-X)²(2X-1), X^3(1-X)^3(2X-1),.....)

13. Justifier que F1 et F2 réunis forment une base de R[X].

Merci de votre aide!


Edit: Pour la question 2, j'ai en faites trouvé, il fallait juste appliquer s(1), s(X), s(X²), on trouve:

(1 1 1)
(0 -1 -2)
(0 0 1)

en faisant la matrice au carrée on retombe sur :

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

[zygomatique]

salut

s(P)(x) = P(1 - x)

s o s(P)(x) = P(1 - (1 - x)) = ....

[MaxR83]

salut

s(P)(x) = P(1 - x)

s o s(P)(x) = P(1 - (1 - x)) = ....

Je n'avais pas pensé comme ça mais est ce que mon raisonnement est bon:

Pour la question 2, j'ai en faites trouvé, il fallait juste appliquer s(1), s(X), s(X²), on trouve:

(1 1 1)
(0 -1 -2)
(0 0 1)

en faisant la matrice au carrée on retombe sur :

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

[zygomatique]

oui ... c'est bon ...