Fonctions polynôme de degré 2

[eliotbrindille]

Bonjour à tous, j'aimerais bien avoir de l'aide pour un exercice, merci.

Soit f la fonction définit sur R par: f(x)=-3(x-5)²+2

1) Montrer que -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73
2) Identifier les coefficient a,b,c de cette fonction polynome du degré 2. ( je sais que c'est sous la forme de ax²+bx+c , mais ici je n'arrive pas à trouvée)
3) La courbe reprèsentative ^p de f sera-t-elle tournée vers le haut ou vers le bas ( Ici je serais faire i faut juste que j'arrive à trouver a)
4) Déterminer les coordoonées du point s ( ici aussi je pensses y arriver)
5) Dresser un tableau de variation.
6) Donner l'extremun, preciser s'il sagit dun max ou d'un min et en quelle veleur de x est il atteint.
7) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la Parabole P ?


Merci de votre aide

[Manny06]

Bonjour à tous, j'aimerais bien avoir de l'aide pour un exercice, merci.

Soit f la fonction définit sur R par: f(x)=-3(x-5)²+2

1) Montrer que -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73
2) Identifier les coefficient a,b,c de cette fonction polynome du degré 2. ( je sais que c'est sous la forme de ax²+bx+c , mais ici je n'arrive pas à trouvée)
3) La courbe reprèsentative ^p de f sera-t-elle tournée vers le haut ou vers le bas ( Ici je serais faire i faut juste que j'arrive à trouver a)
4) Déterminer les coordoonées du point s ( ici aussi je pensses y arriver)
5) Dresser un tableau de variation.
6) Donner l'extremun, preciser s'il sagit dun max ou d'un min et en quelle veleur de x est il atteint.
7) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la Parabole P ?


Merci de votre aide

quelles sont tes premières réponses ?

[Faraziel]

bonjour,

pour le question 1 développe le premier membre de l'égalité, ou canonise le second, c'est pareil.
Le 2, tu te sert de l'égalité de la question 1.
La 5 le tableau de variation s'obtient par une dérivé de f(x)
La 6, l’extremum est le point (x0,f(x0)) quand x0 verifie f'(x0) = 0 (valable pour un polynôme du second degré)
La 7, regarde graphiquement et déduis en une réponse.

[eliotbrindille]

Bonjour à tous, j'aimerais bien avoir de l'aide pour un exercice, merci.

Soit f la fonction définit sur R par: f(x)=-3(x-5)²+2

1) Montrer que -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73
2) Identifier les coefficient a,b,c de cette fonction polynome du degré 2. ( je sais que c'est sous la forme de ax²+bx+c , mais ici je n'arrive pas à trouvée)
3) La courbe reprèsentative ^p de f sera-t-elle tournée vers le haut ou vers le bas ( Ici je serais faire i faut juste que j'arrive à trouver a)
4) Déterminer les coordoonées du point s ( ici aussi je pensses y arriver)
5) Dresser un tableau de variation.
6) Donner l'extremun, preciser s'il sagit dun max ou d'un min et en quelle veleur de x est il atteint.
7) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la Parabole P ?


Merci de votre aide

1) -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

Bonjour, -3x²-3*25+2=9x+30x-73

-3x²-75+2=39x-73
-3x²=39x-73+75-2
-3x²= 39x
x²=39/-3
x²= -13
x= racine carré de -13

2) je ne vois toujours pas.

Le reste des questions je pourrais le faire toute seule , mais vue que je suis bloquée au deux première je ne peux pas faire le reste.

[Faraziel]

-3*(x-5)² + 2 c'est pas égale à -3x² - 3*25 + 2.
Tu oublie l'identité remarquable et applique le carré à chaque membre et utilise la distribution ensuite.

nb : (a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - 2*a*b + b²

sinon ax² c'est différent de a²x

[Manny06]

1) -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

Bonjour, -3x²-3*25+2=9x+30x-73

-3x²-75+2=39x-73
-3x²=39x-73+75-2
-3x²= 39x
x²=39/-3
x²= -13
x= racine carré de -13

2) je ne vois toujours pas.

Le reste des questions je pourrais le faire toute seule , mais vue que je suis bloquée au deux première je ne peux pas faire le reste.

) -3(x-5)²+2=-3x²+30x-73
donc a=-3 b=30 c=-73

[eliotbrindille]

-3*(x-5)² + 2 c'est pas égale à -3x² - 3*25 + 2.
Tu oublie l'identité remarquable est applique le carré à chaque membre et utilise la distribution ensuite.

nb : (a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - 2*a*b + b²

sinon ax² c'est différent de a²x

: (a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - 2*a*b + b²



-3(x-5)²+2=-3x²+30x-73
-3* x²-2x*(-5)+(-5)²+2=-3x²+30x-73
-3x²-2x*(-5)+27=-3x²+30x-73

[Faraziel]

c'est presque ça, tu as juste oublié de distribuer ton coefficient -3 à tout les membre de (x-5)².

a*(b-c)² = a(b²-2bc+c²)=ab²-2abc+ac².

[eliotbrindille]

c'est presque ça, tu as juste oublié de distribuer ton coefficient -3 à tout les membre de (x-5)².

a*(b-c)² = a(b²-2bc+c²)=ab²-2abc+ac².

ab²-2abc+ac².

-3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

-3*x²-2*(-3)*x*(-5)+(-3)*(5)²=-3x²+30x-73

[Faraziel]

Voilà, t'as plus qu'à faire le calcul et tu trouve normalement la même chose des deux côtés ^^

edit: t'as un "-" qui c'est incrusté avant le 5 du (-2)*(-3)*x*(-5)

[eliotbrindille]

Voilà, t'as plus qu'à faire le calcul et tu trouve normalement la même chose des deux côtés ^^

-3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

-3*x²-2*(-3)*x*(-5)+(-3)*(5)²=-3x²+30x-73
-3x²*6x*(-8)*25=-3x²+30x-73
-3x²*6x-200=-3x²+30x-73
-3x²*6x=-3x²+30x-73+200
-3x²*6x-127=-3x²+127-127
-3x²*6x-127=-3x²

J'arrive pas :/

[Faraziel]

-3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

-3*x²-2*(-3)*x*(5)+(-3)*(5)²+2=-3x²+30x-73 t'as toujours le moins qui traine devant 5 et t'as le plus 2 qui a sauté chez toi.
-3x²+30x+(-3)*25 = -3x²+30x-73
-3x²+30x-75+2=-3x²+30x-73
-3x²+30x-73=-3x²+30x-73

donc ton égalité est verifier.

edit : par contre l'apparition d'un -8 dans ton calcul reste a mes yeux inexpliqué.

[eliotbrindille]

-3(x-5)²+2=-3x²+30x-73

-3*x²-2*(-3)*x*(5)+(-3)*(5)²+2=-3x²+30x-73 t'as toujours le moins qui traine devant 5 et t'as le plus 2 qui a sauté chez toi.
-3x²+30x+(-3)*25 = -3x²+30x-73
-3x²+30x-75+2=-3x²+30x-73
-3x²+30x-73=-3x²+30x-73

donc ton égalité est verifier.

edit : par contre l'apparition d'un -8 dans ton calcul reste a mes yeux inexpliqué.

Merci beaucoup, je vais pouvoir faire le reste toute seule

[Faraziel]

comme précédemment : de rien !

[paquito]

comme précédemment : de rien !

on commence par calculer (x-5)²( priorité des opérations)
(x-5)²=(x²-10x+25), puis on multiplie par -3
-3(x²-10x+25)=-3x²+30x-75 et enfin on ajoute 2
-3x²+30x-75+2=-3x²+30x-73, il faut juste un peu de méthode!