Pgcd

par **poule** » 06 Mai 2014, 10:19

Bonjour!
Pourriez-vous m'aider sur un exercice de type PGCD s'il vous plaît ? Je pense avoir déjà fait la moitié mais je ne suis pas sûr.
Soient deux nombres entiers naturels A et B tels que:
- Leur somme est égale à 132.
- Leur PGCD vaut 11.
1) Expliquer pourquoi peut-on écrire A=11a et B=11b avec a et b entiers naturels.
2) Quelle propriété simple lie a et b ?
3) Déterminer alors A et B. Combien trouve-t-on de solutions ?

1) On sait que le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur.
On sait que dividende=diviseur*quotient+reste(éventuellement)
Alors:
Dividende= A Divende= B
Diviseur=11 Diviseur= 11
Quotient= a Quotient= b
Donc Donc
A=11*a B=11*b
A=11a B=11b
2) Je pensais avoir une idée, mais en fait, ça n'aurait pas été du tout.
Merci !

par **mamanprof** » 06 Mai 2014, 11:13

Pour le 1), tu peux répondre tout simplement que 11 est un diviseur de A et B.
Pour le 2) :
On te dit que A+B = 132
donc 11a + 11b = 132
donc 11(a+b) = 132
Tu en déduis que a+b = ....

par **poule** » 06 Mai 2014, 11:50

mamanprof a écrit:Pour le 1), tu peux répondre tout simplement que 11 est un diviseur de A et B.
Pour le 2) :
On te dit que A+B = 132
donc 11a + 11b = 132
donc 11(a+b) = 132
Tu en déduis que a+b = ....

J'en déduis que a+b=12 ?

par **mouette 22** » 06 Mai 2014, 13:25

12, sans point d'interrogation :lol3:

par **poule** » 06 Mai 2014, 14:00

mouette 22 a écrit:12, sans point d'interrogation :lol3:

D'accord

mais ce n'est pas une propriété si ?

par **mouette 22** » 06 Mai 2014, 15:54

c'est une constatation ! :lol3:

par **poule** » 06 Mai 2014, 16:02

mouette 22 a écrit:c'est une constatation ! :lol3:

D'accord, mais ça ne répond pas vraiment à la question, on demande une propriété. Je ne connais aucune (à ce qui me vient à l'idée) propriété de deux quotients..

par **mamanprof** » 06 Mai 2014, 16:07

poule a écrit:D'accord, mais ça ne répond pas vraiment à la question, on demande une propriété. Je ne connais aucune (à ce qui me vient à l'idée) propriété de deux quotients..

Leur PGCD vaut 1.
(sinon 11 ne serait pas le PGCD de A et B car ils auraient un diviseur plus grand).

Maintenant, fais la liste des nombres dont la somme est 12, et élimine tous ceux dont le PGCD n'est pas 1.

par **poule** » 06 Mai 2014, 17:38

mamanprof a écrit:Leur PGCD vaut 1.
(sinon 11 ne serait pas le PGCD de A et B car ils auraient un diviseur plus grand).

Maintenant, fais la liste des nombres dont la somme est 12, et élimine tous ceux dont le PGCD n'est pas 1.

D'accord !

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