DM fonctions homographiques

[Riri.14]

Bonjour, je fais actuellement un DM de seconde pour la rentrée et il y a une question que je n'arrive pas à faire :
Montrer que pour tout réel x différent de -1, on a p(x)=80-80/(x+1)
Auriez-vous une méthode simple pour m'aider SVP ?? Merci d'avance :)

[Sourire_banane]

Salut,

C'est quoi p à la base ?

[Riri.14]

C'est la fonction ! Mais je crois avoir trouve merci beaucoup quand même ^^'

[Riri.14]

Mais par contre j'ai un autre problème : Soient 2 réels a et b tels que -1Merci beaucoup :)

[Sourire_banane]

Oui mais si tu donnes pas p, comment veux-tu qu'on sache que p(x) vaut l'expression que tu as donné au-dessus ? Le but de ton exo est simplement de prouver que deux expressions sont égales. Si tu n'écris pas l'expression de p, il n'y a aucun moyen que l'on t'aide.

Prends l'inégalité (en faisant attention aux relations qui sont strictes), ajoute 1, prends l'inverse, multiplie par 80, prends l'opposé, puis ajoute 80. Conclue.

[Riri.14]

Ah oui, désolée ^^' p(x)=(80x)/(x+1) Merci beaucoup :)

[Riri.14]

Excuse moi, je ne comprends pas vraiment ton raisonnement pour l'inégalité ^^' j'ai essayé mais je pense me planter, tu pourrais me donner un exemple, s'il-te-plaît ? :)

[Thomas Joseph]

Excuse moi, je ne comprends pas vraiment ton raisonnement pour l'inégalité ^^' j'ai essayé mais je pense me planter, tu pourrais me donner un exemple, s'il-te-plaît ?

L'objectif est de déterminer le signe de p(a)-p(b) (c'est une méthode générale pour prouver une inégalité).



Tu peux conclure facilement quant au signe de cette dernière expression.

[Thomas Joseph]

L'objectif est de déterminer le signe de p(a)-p(b) (c'est une méthode générale pour prouver une inégalité).





Tu peux conclure facilement quant au signe de cette dernière expression.

[Riri.14]

Merci beaucoup !! C'est une formule à apprendre par cœur ?? :)

[Thomas Joseph]

La méthode est importante à connaitre : calculer le signe d'une différence pour savoir si l'un des termes de la différence est supérieur à l'autre.

Par contre, il n'y aucune des "formules" écrites ci-dessus qui soit à connaître (c'est une simple soustraction de fractions)

[Riri.14]

Donc là, comme le signe de l'expression est positif,on peut conclure que p(a)

[Thomas Joseph]

????
ben non,
l'expression n'est pas positive.
Lorsque a

[Riri.14]

Ah... oui, merci x) Donc comme a-b<0, on peut conclure que p(a)

[Thomas Joseph]

Il faudrait également justifier que a+1 et b+1 sont positifs avant de conclure.

[Riri.14]

Alors, euh... comme ils sont plus grands que -1, et que si c'est égal à 0 et qu'on prend l'inverse ça voudrait dire diviser par 0, donc c'est impossible, donc c'est forcément positif, et avec le +1 ça reste tout de même positif, je crois.. (je m'exprime peut-être mal mais c'est quelque chose comme ça non ? ) :)

[Thomas Joseph]

Effectivement ... c'est mal exprimé
a>-1 implique a+1>0 (on a additionné 1 aux deux membres)

[Riri.14]

Et donc, comme on sait que a

[Thomas Joseph]

Et donc, comme on sait que a<b, b est donc positif, alors a-b<0, donc p(a)<p(b), c'est ça ??

Ce que j'ai repassé en rouge ci-dessus est faux.
Contre-exemple : a=-0.5 et b=-0.4

[Riri.14]

Oui, mais on vient pas de voir que a était positif ? ><' je suis perdue ^^'