Equation avec x³

[Aidelycée1]

Bonjour à tous,
j'ai un problème avec une question de mon devoir :

Au 11e s siècles, un mathématicien invente une méthode graphique pour résoudre des équations du 3e degré.
Exemple : E désigne l'équation X³ - 5X -2 = 0

Justifier que 0 n'est pas la solution de E.

Je me suis dis que vais résoudre l'équation et on verra bien que le résultat n'est pas 0.
X³ - 5X -2 = 0
X x X x X - 5 x X -2 = 0
J'enlève un X de part et d'autre du - 5
X x X - 5 - 2 = 0
X² - 5 - 2 = 0
Je bascule le -5 et le -2 de l'autre côté, avec le 0.
X² = 0 + 5 + 2
X² = 0 + 7
X² = 7
Donc X = Racine carré de 7 et non 0

... Donnez moi votre avis rapidement car j'ai l'impression d'avoir faire n'importe quoi... :help:

Merci !

[Darkwolftech]

Bonjour à tous,
j'ai un problème avec une question de mon devoir :

Au 11e s siècles, un mathématicien invente une méthode graphique pour résoudre des équations du 3e degré.
Exemple : E désigne l'équation X³ - 5X -2 = 0

Justifier que 0 n'est pas la solution de E.

Je me suis dis que vais résoudre l'équation et on verra bien que le résultat n'est pas 0.
X³ - 5X -2 = 0
X x X x X - 5 x X -2 = 0
J'enlève un X de part et d'autre du - 5
X x X - 5 - 2 = 0
X² - 5 - 2 = 0
Je bascule le -5 et le -2 de l'autre côté, avec le 0.
X² = 0 + 5 + 2
X² = 0 + 7
X² = 7
Donc X = Racine carré de 7 et non 0

... Donnez moi votre avis rapidement car j'ai l'impression d'avoir faire n'importe quoi... :help:

Merci !

Pas besoin de faire tout ça ! :ptdr:
Pour justifier que 0 n'est pas la solution de E, tu n'as qu'à remplacer X par 0 !
Sinon tu te compliques la vie ...

Lucas :zen:

[L.A.]

Bonjour

... Donnez moi votre avis rapidement car j'ai l'impression d'avoir faire n'importe quoi... :help:

Darkwolftech t'a donné la bonne marche à suivre, mais je rajouterais que en effet tu as fait n'importe quoi...
Dans l'équation X^3 - 5X - 2 = 0 tu ne peux pas supprimer deux X comme tu l'as fait : tu as seulement le droit de diviser les deux membres par X (en faisant un peu attention au cas X=0) ce qui te donnerait

X^2 -5 - 2/X = 0

et ce n'est donc pas l'équation que tu as obtenue.

[Aidelycée1]

Pas besoin de faire tout ça ! :ptdr:
Pour justifier que 0 n'est pas la solution de E, tu n'as qu'à remplacer X par 0 !
Sinon tu te compliques la vie ...

Lucas :zen:

[FONT=Book Antiqua]

Zen avec des maths, ...impossible ! Sinon t'es sûr ? (oui, j'ai tendance à me dire "trop simple pour être vrai" :girl2: )
Et... merci beaucoup, d'autant plus que t'as été rapide. Merci [/FONT]

[Aidelycée1]

Bonjour



Darkwolftech t'a donné la bonne marche à suivre, mais je rajouterais que en effet tu as fait n'importe quoi...
Dans l'équation X^3 - 5X - 2 = 0 tu ne peux pas supprimer deux X comme tu l'as fait : tu as seulement le droit de diviser les deux membres par X (en faisant un peu attention au cas X=0) ce qui te donnerait

X^2 -5 - 2/X = 0

et ce n'est donc pas l'équation que tu as obtenue.

Désolée mais je ne comprends pas l'intérêt de diviser par x. Dans ce cas, ou même dans un autre.
Pour cette question, ça suffit si je mets :

0 n'est pas la solution de E
car si l'on donne à X une valeur nul,
E = 0³ -5 x 0-2
= 0 - 0 - 2
= 0-2
= -2.

?

Merci

[paquito]

Pas besoin de faire tout ça ! :ptdr:
Pour justifier que 0 n'est pas la solution de E, tu n'as qu'à remplacer X par 0 !
Sinon tu te compliques la vie ...

Lucas :zen:

Ce que tu as fait est amusant, mais c'est de la mathématique-fiction!

[Aidelycée1]

Désolée mais je ne comprends pas l'intérêt de diviser par x. Dans ce cas, ou même dans un autre.
Pour cette question, ça suffit si je mets :

0 n'est pas la solution de E
car si l'on donne à X une valeur nul,
E = 0³ -5 x 0-2
= 0 - 0 - 2
= 0-2
= -2.

?

Merci

Justement [B]L.A , je dois justifier à la question suivante que E équivaut à
x²-5 = 2/X ...

peux-tu m'expliquer, stp ?
[/B]

[Aidelycée1]

Oui, c'est vrai que je me suis emmelée les pinceaux...
à la question suivante je dois justifier E équivaut à
x²-5 = 2/X ...

peux-vous m'expliquer, s'il vous plait ?

paquito ou quelqu'un d'autre, Merci

[L.A.]

Désolée mais je ne comprends pas l'intérêt de diviser par x. Dans ce cas, ou même dans un autre.

C'est vrai que pour la première question, diviser par X ne mêne à rien (remarque que je n'ai jamais prétendu le contraire :zen: ), pour la deuxième cependant, et pour la suite j'imagine, c'est ce qu'il faut faire.

A partir d'une équation, plutôt que de simplifier comme un barbare et commettre des erreurs, reviens aux opérations élémentaires. Si A=B, alors A+C = B+C et AC = BC, et c'est globalement tout ce qu'il faut se rappeler pour manipuler les équations.

Par exemple : 2x+5 = 0
j'ajoute des deux côtés le nombre (-5), il vient 2x+5-5 = 0-5 soit après simplification 2x=-5
je multiplie des deux côtés par le nombre (1/2), il vient (1/2).2.x = (1/2).(-5) soit x=-5/2
l'équation 2x+5=0 implique donc l'équation x=-5/2. Comme on peut aussi faire les opérations dans l'ordre inverse, l'équation x=-5/2 implique l'équation 2x+5=0 et les deux équations sont équivalentes.

Reproduis ce schéma de preuve sur ton équation (en écrivant complètement la partie réciproque, pour bien comprendre) et c'est gagné.

[chan79]

Salut
Comme 0 n'est évidemment pas solution, résoudre l'équation revient à résoudre x²-5=2/x
On peut donc tracer la parabole d'équation y=x²-5 et l'hyperbole d'équation y=2/x.
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection.
On devine qu'il s'agit de , et



On pouvait remarquer sans faire les courbes que -2 est une solution "évidente".