Matrice de jordan

[pizzouille]

Bonjour,

Je suis bloqué.

J'ai une matrice de taille 5
Lorsqu' on me dit que :
- le rang (A - I) = 3
- le rang (A - I)^2 = 2
- le rang (A - I)^3 = 2
- le rang (A - I)^4 = 2
- le rang (A - I)^5 = 2

Comment pouvons nous savoir qu'on a une matrice de jordan de taille 1 et une de taille 2.

Merci à l'avance de votre aide

[wserdx]

Un bloc de jordan (de valeur propre 0) de taille p a un noyau de dimension 1 et est nilpotent d'ordre p.
Dans ton cas, le noyau de (A-I) est de dimension 2, il y a donc 2 blocs. Comme (A-I)^5 est de rang 2, son noyau est de rang 3, la seule combinaison possible c'est un bloc nilpotent d'ordre 1 et un d'ordre 2.

[pizzouille]

Merci (j'ai trouvé la méthode a entreprendre dans le cours)