Dm de math seconde

[khsm144]

Exercice 1 :
Chaque jour une entreprise fabrique x objets, avec x ;) [0 ; 50].
Le coût de production des x objets est donnée, en euro, par C(x)=60-0,3x.
Le revenu des x objets est donné, en euro, par R(x)=20,1x-0,3x².

Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donnée, en euro, par B(x)=R(x)-C(x)

1) Montrer que pour tout x ;) [0 ;50], B(x)=-0,3x²+20,4x-60.
2) Montrer que la forme canonique de B(x) est B(x)=-0,3(x-34)²+286,8.
3)a)Calculer B(0) et B(50).
b) Quelles sont les coordonnées de la parabole, et du sommet de la parabole associée à la fonction B ?
c)En justifiant, établir le tableau de variation de la fonction B sur [0 ;50]
4) Quel est le bénéfice maximal ? Quel nombre d’objets l’entreprise doit-elle produire et vendre pour l’atteindre ?

Exercice 2 :
On lâche un objet, sans vitesse initiale, dans le vide. La seule force à laquelle il est soumis est alors son poids. On dit que l’objet est en chute libre. En physique, on démontre que, la distance, en mètres, qu’il a parcourue au bout du temps t, exprimé en secondes, est approximativement égale à 5t².

On note f la fonction définie sur [0 ;+ ;)[ par f(t)=5t²

1) Calculer l’image de 5 et interpréter le résultat obtenu.
2) Résoudre dans l’intervalle [0 ;+ ;)[ ,l’équation 5t²=500,c'est-à-dire qu’on ne gardera comme solutions que les solutions positives de cette équation. Interpréter le résultat obtenu.
3) Calculer le temps mis par l’objet pour parcourir 300 m. On arrondira le résultat au dixième.
4) En trouvant la forme canonique de la fonction f, déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole associée à la fonction f. En déduire le sens de variation de f sur [0 ;+ ;)[.
5) Après avoir compléter un tableau de valeurs, tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [0 ;4].
6) On rappelle que la vitesse moyenne, exprimée en mètres par seconde, est la division de la distance parcourue(en mètres) par le temps(en secondes) mis pour parcourir cette distance.
a)Calculer la vitesse moyenne de l’objet entre le temps t=0 et le temps t=1
b) Calculer la vitesse moyenne de l’objet entre le temps t=0 et le temps t=2
c) Calculer la vitesse moyenne de l’objet entre le temps t=0 et le temps t=4
d) Montrer que la vitesse moyenne de l’objet entre le temps t=0 et le temps t avec t ;) [0 ;4] est v(t)=5t

7) Trouver l’instant t tel que la vitesse moyenne de l’objet, entre le temps t=0 et le temps t est de 18 mètres par seconde.

[titine]

Exercice 1 :
Chaque jour une entreprise fabrique x objets, avec x [0 ; 50].
Le coût de production des x objets est donnée, en euro, par C(x)=60-0,3x.
Le revenu des x objets est donné, en euro, par R(x)=20,1x-0,3x².

Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donnée, en euro, par B(x)=R(x)-C(x)

1) Montrer que pour tout x [0 ;50], B(x)=-0,3x²+20,4x-60.
2) Montrer que la forme canonique de B(x) est B(x)=-0,3(x-34)²+286,8.
3)a)Calculer B(0) et B(50).
b) Quelles sont les coordonnées de la parabole, et du sommet de la parabole associée à la fonction B ?
c)En justifiant, établir le tableau de variation de la fonction B sur [0 ;50]
4) Quel est le bénéfice maximal ? Quel nombre d’objets l’entreprise doit-elle produire et vendre pour l’atteindre ?

BONJOUR
Un exercice à la fois.
Qu'as tu déjà fait ?
Qu'est ce qui te pose problème ?

[khsm144]

Bonjour,
J'ai fait sa :B(x)=R(x)-C(x)

R(x)=20,1x-0,3x² et C(x)=60-0,3x

donc B(x) = 20,1x-0,3x² - (60-0,3x)

concernant l'exercice 1
je ne sais pas par ou commencer.

[titine]

Bonjour,
J'ai fait sa :B(x)=R(x)-C(x)

R(x)=20,1x-0,3x² et C(x)=60-0,3x

donc B(x) = 20,1x-0,3x² - (60-0,3x)

concernant l'exercice 1
je ne sais pas par ou commencer.

Donc tu as
B(x) = 20,1x - 0,3x² - (60 - 0,3x)
D'où : B(x) = 20,1x - 0,3x² - 69 + 0,3x = ..........
Ce qui répond à la question 1)

Pour la 2) il suffit de développer -0,3(x-34)²+286,8 et de vérifier qu'on obtient bien B(x).