Division

[maryu]

bonjour tous le monde
aidez moi svp a rediger cet exo
déterminer le reste de la division des nombres 2 et 2^2 et 2^3 et ....2^n (n appartient a N) sur 9

[chan79]

Salut
Vois ce qui se passe si n=6k avec k entier
puis 6k+1 ...

[paquito]

En termes de congruences, on obtient:2=2 [9], 2²=4 [9], 2^3=-1 [9], 2^4=-2 [9], 2^5=-4 [9],
2^6=1 [9], 2^7=2 [9] et le cycle de période 6 recommence; donc:

Si n=1 [6], 2^n=2 [9], je te laisse finir....

[maryu]

salut paquito on n'a pas étudié les suites avec l'arithmétique je comprend pas comment le cycle de 6 recommence et merci

[paquito]

Quand tu divises les puissances de 2 par 9, il y a au plus 8 restes possibles donc a un moment donnée tu vas retomber sur un reste déjà vu (ici, il n'y a que 6 restes qui interviennent):

on obtient 2^7= 2[9] et si on multiplie par 2=2[9] on trouve 2^8=4[9], puis 2^9=8 ou -1[9]; tu es obligé de retrouver les 6 premiers résultats et on retomberas de nouveau sur la même situation