Prouver la solution d'une équation différentielle

[themasterm]

Bonjour a tous,
J'ai l'équation différentielle suivante :
y'' + 3y' + 2y = 2e^x
Comment je vais faire pour prouver que sa solution et la fonction u avec : u(x) = -2xe^x ?
Merci :)

[WillyCagnes]

bjr

1)solution generale
as tu calculé l'equation caracteristique
r² +3r +2 =0
soit r1 et r2 les solutions
tu obtiens y=k1.exp(r1x) +k2.exp(r2x)

2) solution particulière k.exp(x)


sinon tu pars de U(x) puis calcule U'(x) , U"(x) que tu reportes dans l'equation dif

[themasterm]

Salut WillyCagnes, merci d'abord pour votre reponse :)

Je vais calculer le derive de U(x) deux fois et je remplace le x dans l'equation avec le resultat ? Desole si je n'ai pas bien compris^^

[Ben314]

De toute façon, il y a un gros problème dans ton truc

Comment je vais faire pour prouver que sa solution et la fonction u avec : u(x) = -2xe^x ?

Une équa diff. quasi systématiquement, ça admet des tas de solutions, donc soit il manque un/des morceaux d'énoncé, soit il faut que tu te contente de montrer que la fonction u en question est une des solutions de l'équa. diff. (parmi des tas d'autres...)

[themasterm]

Au faites, donc la question d'avant, on a donne l'equation : y'' + 3y' + 2y = 0
et j'ai trouve que : y = C*exp(x) + K * exp(2x) (C et K appartiennent a R)
Ca a une relation ?

[Black Jack]

Bonjour a tous,
J'ai l'équation différentielle suivante :
y'' + 3y' + 2y = 2e^x
Comment je vais faire pour prouver que sa solution et la fonction u avec : u(x) = -2xe^x ?
Merci

L'énoncé est foireux.
u(x) = -2xe^x n'est pas UNE des solutions de l'équation y'' + 3y' + 2y = 2e^x

:zen:

[Black Jack]

Solutions de y'' + 3y' + 2y = 0
y = A.e^(-x) + B.e^(-2x)

Solution particulière de y'' + 3y' + 2y = 2.e^x
y = a.e^x
y' = a.e^x
y'' = a.e^x
y'' + 3y' + 2y = 6a.e^x
---> 6a = 2 ; a = 1/3

Solutions générales de y'' + 3y' + 2y = 2.e^x

y = A.e^(-x) + B.e^(-2x) + (1/3).e^x
Avec A et B des constantes réelles.
*****

Et pas possible, quelque soient les valeurs de A et B, d'avoir y =-2xe^x

L'énoncé est bien foireux.

:zen:

[paquito]

L'auteur de l'énoncé a sûrement voulu que 1 soit une racine de l'équation caractéristique, mais dans ce cas, c'est y''-3y'+2y=2e^x qu'il faut prendre. Et là, x-> -2xe^x est bien solution particulière.
Il faut donc rectifier l'énoncé pour qu'il redevienne cohérent.

[themasterm]

Merci a tous pour vos reponses :)
Au faites Paquito, l'equation est y'' + 3y' + 2y = 2e^x comme tu as dis

[paquito]

Merci a tous pour vos reponses
Au faites Paquito, l'equation est y'' + 3y' + 2y = 2e^x comme tu as dis

Nonl il faut prendre y''-3y'+2y=2e^x; il y a une erreur d'énoncé (+3y' à la place de -3y')