Eléments propres

[Victhemath]

Bonsoir, je dois montrer que la famille (t|->e^(labda*t))lambda € R est libre. Pour cela je dois utiliser le théorème qui dit que toute somme d'espaces propres distincts est directe.
Merci et bonne soirée.

[DamX]

Bonsoir, je dois montrer que la famille (t|->e^(labda*t))lambda € R est libre. Pour cela je dois utiliser le théorème qui dit que toute somme d'espaces propres distincts est directe.
Merci et bonne soirée.

Bonjour,

pas sûr de comprendre ce que tu entends par "espaces propres distincts" ni à quel théorème tu fais référence.

Plusieurs manières pour démontrer la liberté de cette famille, dont une en se ramenant à un Van der Monde, mais il faudrait que tu commences le cheminement, on ne va pas tout te faire.

Précise ce que tu entends par ton théorème si c'est une consigne absolue d'utiliser ce dernier, ou commence à poser ce qu'il faut pour essayer de démontrer la liberté d'une famille non finie.

Damien

[lionel52]

tes fonctions sont des vecteurs propres pour l'endomorphisme de dérivation !

[DamX]

tes fonctions sont des vecteurs propres pour l'endomorphisme de dérivation !

ah ok je comprends du coup ce qui se cache par "sous-espace propre distincts", il voulait dire associés à des valeurs propres distinctes ...

[adrien69]

Ben oui c'est fait en deux coups de cuillère à pot avec un des théorèmes spectraux (enfin je crois me souvenir qu'on les appelle comme ça).
Si tu prends une sous-famille finie, eh bien elle est libre du fait de ce qu'a dit Lionel. Et c'est tout. Pas besoin de partir sur un Vandermonde ici.

[SLA]

Ben oui c'est fait en deux coups de cuillère à pot avec un des théorèmes spectraux (enfin je crois me souvenir qu'on les appelle comme ça).
Si tu prends une sous-famille finie, eh bien elle est libre du fait de ce qu'a dit Lionel. Et c'est tout. Pas besoin de partir sur un Vandermonde ici.

Même sans aller chercher ce gros théorème, ça démontre par récurrence sur la taille de la famille.
Cordialement