Vecteurs

[Kai22]

Bonjour!

Voilà, j'ai un problème sur un exercice concernant les vecteurs.
On a A et B deux points distincts. On donne les points C et D tels que
2CA + 3CB = 0 (vecteur nul) ainsi que AD = 3/5BA (en vecteurs)

Puis je dois exprimer le vecteur CA en fonction de AB.
Alors je pensais simplifier 2CA + 3CB = 0 en passant 3CB de l'autre côté tel que 2CA = -3CB mais je n'arrive pas à simplifier plus.
De plus, je voulais essayer quelque chose avec AD = 3/5BA en transformant le vecteur BA en AB mais je suis bloquée parce que je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour vos réponses.

[gwendolin]

bonjour,

2CA + 3CB = 0
il faut faire apparaître vecAB
2vecCA+3(vecCA+vecAB)=vec0
2vecCA+3vecCA+3vecAB=vec0
5vecCA+3vecAB=vec0
3vecAB=-5vecCA
3vecAB=5vecAC
vecAC=5/5 vecAB

[Kai22]

Ce ne serait pas plutôt vecAC = 5/3 vecAB ?
Surtout que je ne vois pas comment exprimer le vecteur CA et non AC du coup...

[gwendolin]

oui c'est :vecAC=5/3 vecAB
vecCA=-5/3vecAB=5/3vecBA

[chan79]

oui c'est :vecAC=5/3 vecAB
vecCA=-5/3vecAB=5/3vecBA

2CA+3CB=0
2CA+3CA+3AB=0
5CA=-3AB
CA=(-3/5)AB