Dérivé , première S

[jodu78]

Bonjour , j'ai cet exercice à faire , j'ai commencé mais je suis bloqué à partir de la question 2, pouvez-vous m'aider ?

f est une fonction définie sur R par:
f(x)=-x^3-2x²+4x+3

1.a) Calculer f'(x) et étudier son signe
b) Dresser le tableau de variation de f
2. On a tracé ci-dessous la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice (pas 1 sur chaque axe)
a) Conjecturer une solution de l'équation f(x)=0
b) Déterminer des nombre réels a,b et c tel que pour tout nombre réel x,
f(x)=(x+3)(ax²+bx+c)
c) résoudre l'équation f(x)=0

Voila ce que j'ai commencée a faire:

2)a)je suppose que f'(x)=0 lorsque x=-3
f(x)= -(-3)^3-2(-3)²+4(-3)+3 = 0

b)je ne sais pas comment m'y prendre

[siger]

bonsoir

b)
tu developpes la fonction sous la forme
(x+3)(ax^2 + bx + c)
et tu identifies les coefficients des differentes puissances de x avec ceux de la forme
-x^3-2x^2+4x +3

c)
f(x)=0 si chaque terme de l'equation (x+3)(ax^2+bx+c) est nul, d'ou ........

[jodu78]

2.b) J'ai développé et factorisé en regroupant tous les termes en a, b et c ensemble , voila ce que j'obtient:
f(x)=ax^3+ x²(b+3a) +x(c+3b)+3c

D'où a=-1
Mais je ne sais pas comment faire pour b et c ?

[low geek]

yup :)
-x^3-2x^2+4x +3= ax^3+ x²(b+3a) +x(c+3b)+3c
a=-1
tu identifie le reste avec :
b+3a=-2
c+3b=4
3c=3
tu utilise le fait que a=-1 pour trouver b, et c se trouve tout seul ^^

[paquito]

Cet exercice repose sur un théorème qui n'est plus au programme et qui affirme que deux polynômes sont égaux ssi ils ont exactement les mêmes coefficient;

donc tu as trouvé:
(x+3)(ax²+bx+c)=ax^3+(b+3a)x²+(c+3b)x+3c=-x^3-2x²+4x+3;cette dernière égalité a lieu ssi
a=-1
b+3a=-2
c+3b=4
3c=3

On obtient: a=-1, b=1, c=1 etc=1; il y a donc bien une solution et f(x)=(x+3)(-x²+x+1) et ensuite:
f(x)=0<=>x+3=0 ou -x²+x+1=0, ce qui te donneras 3 solutions comme on le voit graphiquement.
Je suppose que tu dois conjecturer -3 comme solution.

[jodu78]

Merci beaucoup , je viens de comprendre :)

Bonne journée