Théoreme de jordan

[dkhissiyounes]

bonjour ,
je m'interesse au théoreme de jordan , que je cite ci dessous :
Le complémentaire d'une courbe de Jordan S dans un plan affine réel est formé d'exactement deux composantes connexes distinctes, dont l'une est bornée et l'autre non. Toutes deux ont pour frontière la courbe de Jordan S.
or supposant par exemple :
une figure représentant un lacet infiniment élastique et circulaire déformé de manière a ce que deux points ne se touchent jamais , cela reviendrait a dire que l'on peut dessiner ce lacet de manière infinie , la question est donc de savoir s'il existe un chemin reliant deux points profondément imbriqués dans les petites radicelles de la figure .
mon raisonnement est-il juste ? si vous ne comprenez pas quelque chose merci de me demander !

[Ben314]

Les deux composantes connexes du th. de Jordan sont des ouverts connexes de R² donc son connexes par arc : tu peut donc relier tout point "intérieur" à tout autre point "intérieur" par un chemin continue ne coupant pas la courbe de Jordan.