Fonction dérivées

[london12]

Bonjour, je suis totalement perdu devant ses fonctions à dériver. Aidez moi s'il vous plait. Il faut calculer f'(x).
a. f(x)=(x^2-x-1)/(x^2+1)
b. f(x)= 1/(x+3)
c. f(x)= -2/(x-5)
d. f(x)= (2x^2)+ x/(x^2+2)
e. f(x)= -(5/x)+((1+2x)/(1-4x))

HELP ME PLEAAASE !

[siger]

bonjour

toutes ces fonctions sont du type
f(x)= u(x)/v(x)
et (u/v)' = (vu'-uv')/v^2

exemple
f(x) = (x^2-x-1)/(x^2+1)
u= x^2-x-1 et u'= 2x-1
v= x^2+1et v'= 2x
d'ou
f'(x) = ((x^2+1)(2x-1) - (x^2- x-1)(2x))/(x^2+1)^2
et ( sauf erreur)
= (x^2+4x -1)/(x^2+1)^2

........'

[london12]

Le problème est que C'est un dm pour demain et je ne comprends rien du tout :‘(

[WillyCagnes]

bjr
sais tu ce que c'est : deriver une fonction?
relis donc ton cours....

exemple :f(x) = x^n
f'(x) = n.X^(n-1)

soit f(x) = x²
f'(x) = 2x

siger t'a très bien expliqué le 1er exo : u= le numérateur et u' la derivée
V= denominateur et v' = sa dérivée

et la dérivée (u/v)= (u/v)' = (vu'-uv')/v²

moi, je préfère utiliser le produit (UV) facile à deriver (UV)' =U'V +V'U
U=x²-x-1 et
V= 1/(x²+1)
mais il te faut connaitre les derivées de U et V

[paquito]

Tu dois savoir dériver de tête toutes fonctions les fonctions qui interviennent f(x)=a, f'(x)=0, puis f(x) = ax+b, f'(x)=a et enfin f(x)=ax²+bx+c, f'(x)=2ax+b et bien sûr mémorisée (u/v)'=(u'v-uv')/v². Avec ça tu sait tout faire!

Je te montre le d):

f(x)=2x² +x/(x²+2), f'(x)=4x+((1)(x²+2)-x(2x))/(x²+2)²= 4x+(x²+2-4x²)/(x+2)²=4x+(2-3x²)((x+2)²

donc (2x²)'=4x, (x)'=1 et (x²+2)'=2x doivent se trouver mentalement (c'est le BA BA) et pour un quotient, on applique la formule en s'appliquant et il est conseillé d'apprendre les quelques formules de dérivées par coeur!