Fonctions dérivées

[Zenden]

Bonjour,je suis en classe de STI2D et je travaille actuellement sur les dérivées.Voila mon problème,j'ai un devoir maison à rendre pour mercredi, je doit déterminer une équation mais je n'y parviens pas.Pouvez vous m'aider?
Si oui voici l'énoncé:
Rampe d'accès
Dans un hôpital, deux services sont à des niveaux différents.
On désire créer une rampe d'accès reliant les deux plates-formes horizontales.
Pour le confort des patients, on souhaite que la rampe d'accès soit tangente au niveau inférieur en O et au niveau supérieur en A.
Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthogonal (O,I,J) dans lequel A a pour coordonnées ( 4 ; 1 ).


Le but de ce problème est donc de trouver une fonction f définie sur [0;4] (on supposera qu'elle existe) dont la courbe représentative l C dans le repère (O,I,J) vérifie les contraintes suivantes :

C passe par O ;
C passe par A ;
la tangente à C en O est horizontale ;
la tangente à C en A est horizontale.
Donner les valeurs de f(0), f(4), f'(0) et f'(4).
Montrer que f ne peut pas être une fonction affine.
Montrer que f ne peut pas être une fonction polynôme de degré 2.
Montrer qu'une fonction polynôme du troisième degré f définie par f(x)=ax^ 3+bx^ 2+cx+d, où a, b, c et d sont des réels, peut convenir.


Merci :happy2:

[siger]

bonjour

la courbe f(x) a deux tangentes horizontales en deux points distincts: il faut donc que sa derivee f´(x) s'annule en deux points d'abscisse differents, donc que f'(x) admette deux racines.
par suite f´(x) est au moins du second degre.......

f(0)=0
f(4)=1
f'(0)=0
f´(4)=0
d'ou 4 equations pour definir a,b , c et d
.....

[Zenden]

J'ai trouvé
F(o)=a*(0)²+b*0+c=0
Donc c=0
F(4)=a*(4)+b*4=1
f(4)=16a+4b
Ensuite le resultat me semble incorrect dois je procéder ? :triste:

[siger]

re

f(x)= ax^3+bx^2 + cx+d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

d'ou
f(0)= d = 0
f(4)= 64a + 16b + 4c = 1
f'(0)= c = 0
f´(4) = 3*16 a + 8b = 0

il reste ( sauf erreurs)
64a + 16b = 1
24a + b = 0
d'ou......

[Zenden]

Merci beaucoup je vais essayer de faire la suite seul (si je peut) Merci :)

[Zenden]

300a c'est pas cohérent... impossible de trouver a et b...

[siger]

re

corrections faites, il reste
6a+b=0. (et non 24a+b =0 comme indique par erreur)
16(4a-b)=1
soit
a =-1/32
b=6/32
et f(x) = x^2(6-x)/32

[Zenden]

Ah je comprend mieux merci beaucoup :)