Dm sur les suites

[Wolfcrossy]

Bonjour à tous! j'ai besoin d'aide pour cet exo:

Depuis qu’il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu’il stock dans un bac à compost de 300 litres.

Chaque semaine les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les trois quarts de leur volume.

Soit v1, v2, et v3 les volumes de litres, stockés respectivement les premiers, deuxièmes et troisièmes samedis après la tonte.

1. a) Montrer que v1=120 litres, v2=150 litres et 3=157.5 litres.

b) Calculer les volumes v4, v5, v6, exprimés en litres, stockés respectivement les 4e, 5e, 6e samedis après la tonte.

2. Exprimer vn+1 en fonction de vn.

3. On définit pour tout n ;)IN tn par : tn=160-vn

a) Montrer que tn+1=0.25tn. Quelle est la nature de (tn) ? En déduire son terme général.

b) En déduire les expressions de tn puis de vn en fonction n.

c) A votre avis, quel volume le bac à compost ne dépassera-t-il jamais ?

[titine]

Bonjour à tous! j'ai besoin d'aide pour cet exo:

Depuis qu’il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu’il stock dans un bac à compost de 300 litres.

Chaque semaine les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les trois quarts de leur volume.

Soit v1, v2, et v3 les volumes de litres, stockés respectivement les premiers, deuxièmes et troisièmes samedis après la tonte.

1. a) Montrer que v1=120 litres, v2=150 litres et 3=157.5 litres.

Il suffit de savoir lire l'énoncé.
v1 = volume stocké la 1ère semaine = 120

v2 = volume stocké la 2ème semaine = 1/4*120 + 120
en effet on nous dit que les matières qui étaient stockées ont perdu 3/4 de leur volume. Il en reste donc 1/4. Comme il avait stocké 120l, il reste 1/4*120 = 30l
Et comme de nouveau il tond sa pelouse il stocke de nouveau 120l
Donc au total v2 = 30 + 120 = 150

Compris ?

v3 = ..............

[landagama]

C'est assez classique comme exercice.
Tu peux visionner cette vidéo qui te montre l'étude d'une suite auxiliaire (ici (tn), suite géométrique) pour étudier une suite plus compliquée (ici la suite (vn)) : suites géométriques