Matrice

[Raphoul]

Bonjour
on considère la matrice

je devais calculer M^2 que j'ai fait et je trouve
et ensuite

et maintenant je dois factoriser et en déduire que est inversible ainsi que son inverse
ensuite je devais factoriser , je trouve ou encore
donc je pose

ca fait donc

comment en déduire que est inversible et son inverse ?

[Robic]

Bonjour ! Tu as fait une erreur : ce n'est pas mais . Du coup tu peux simplifier (vu que tu as calculé ), et tu vas voir aussitôt l'inverse demandée.

Au cas où tu ne verrais toujours pas (mais à mon avis si), il suffit de recopier la définition du cours en l'adaptant à : à quelle condition est-elle inversible ? S'il existe ta ta ta telle que multipliée par ta ta ta est égale à ta ta ti, etc. etc.

[Raphoul]

Bonjour ! Tu as fait une erreur : ce n'est pas mais . Du coup tu peux simplifier (vu que tu as calculé ), et tu vas voir aussitôt l'inverse demandée.

Au cas où tu ne verrais toujours pas (mais à mon avis si), il suffit de recopier la définition du cours en l'adaptant à : à quelle condition est-elle inversible ? S'il existe ta ta ta telle que multipliée par ta ta ta est égale à ta ta ti, etc. etc.

oui c'est bon j'ai compris donc il reste


une matrice A est inversible lorsque il existe une matrice B telle que AB=BA=In

mais quelle est la matrice A et B ici ?

[Robic]

Eh ben !

On te demande de démontrer que I-M est inversible. Donc A, c'est I-M, y'a pas le choix !

Donc il faut qu'il existe une matrice B telle que (I-M)B = B(I-M) = I. La question précédente fournit un candidat.