Factorisation 3°

par **poule** » 11 Mar 2014, 11:46

Bonjour à tous,
J'ai un problème avec la factorisation. J'ai un exercice de maths et il demande de factoriser les expressions
A=(x+1)²-2(x+1)(3x-2)+(3x-2)²
Et
B=9(x+2)²-4(2x-1)²
Le problème, c'est que je ne vois pas comment factoriser l'expression A car il y a deux facteurs communs et je n'ai pas souvenir de l'avoir fait en classe..
Pour le B, je ne sais pas si on peut factoriser car il n'y a pas de facteurs communs mais il y a des identités remarquables..
Voilà, merci d'avance et bon appétit!

par **chan79** » 11 Mar 2014, 12:26

poule a écrit:Bonjour à tous,
J'ai un problème avec la factorisation. J'ai un exercice de maths et il demande de factoriser les expressions
A=(x+1)²-2(x+1)(3x-2)+(3x-2)²
Et
B=9(x+2)²-4(2x-1)²
Le problème, c'est que je ne vois pas comment factoriser l'expression A car il y a deux facteurs communs et je n'ai pas souvenir de l'avoir fait en classe..
Pour le B, je ne sais pas si on peut factoriser car il n'y a pas de facteurs communs mais il y a des identités remarquables..
Voilà, merci d'avance et bon appétit!

salut
Pour le 1, il faut reconnaître le développement d'un carré
[(x+1)-(3x-2)]² donc tu obtiens un carré, c'est une factorisation

pour le b

9(x+2)²=(3(x+2))²=(3x+6)²

a²-b²=...

par **poule** » 11 Mar 2014, 13:16

Désolé de vous répondre ça, mais je ne comprends pas votre réponse pour le A.
Par contre, pour le B, une fois que l'on arrive à (3x+6)², il faut développer l'identité remarquable a²+2ab+b² ? Pourquoi y-a t-il a²-b² ?

par **chan79** » 11 Mar 2014, 13:47

poule a écrit:Désolé de vous répondre ça, mais je ne comprends pas votre réponse pour le A.
Par contre, pour le B, une fois que l'on arrive à (3x+6)², il faut développer l'identité remarquable a²+2ab+b² ? Pourquoi y-a t-il a²-b² ?

(A-B)²=A²-2AB+B²
((x+1)-(3x-2))²=(x+1)²-2(x+1)(3x-2)+(3x-2)²

par **WillyCagnes** » 11 Mar 2014, 14:57

Chan t'a très bien expliqué tes 2 exo

Factoriser A1 =(x+1)²-2(x+1)(3x-2)+(3x-2)²
tu dois reconnaitre la forme A² -2AB +B²

donc par identité on prendra
A= (x+1) et B= (3x-2)

et A1= (A-B)²
A1 = [x+1 -3x+2]² = (-2x+3)²
c'est fini

cas B1=9(x+2)²-4(2x-1)²

tu dois reconnaitre la forme A² -B²
on pose A² =9(x+2)²
donc A= 3(x+2)

et B² = 4(2x-1)²
donc B= 2(2x+1)

d'ou B1= A² -B²= (A+B)(A-B) = [3(x+2) +2(2x+1)][3(x+2) -2(2x+1)]
B1=(7x+8)(-x +4)

par **poule** » 11 Mar 2014, 15:15

Ah mais oui! Excusez-moi, je n'avais pas compris comme cela! C'est vrai que maintenant, je comprends tout! Merci merci, vous m'avez bien aidez à comprendre!

par **mn1005** » 19 Mar 2014, 13:56

Bon je m'excuse pour la gêne mais je dois développer et je ne comprend rien! Voici l'énoncé
25xau carré +1-10x-(4x+3)(5x-1)

par **WillyCagnes** » 19 Mar 2014, 19:24

bjr,

pourquoi n'as tu creé ton post sur le forum?
1)developper
25x² +1 -10x -(4x+3)(5x-1)

25x² +1 -10x -[20x² -4x +15x -3]
25x² +1 -10x -20x² +4x -15x +3]

on regroupe les même termes en x² et x
5x² -21x +4

2) factoriser
remarque 25x² +1 -10x =(5x)² -2(5x) +1² = de la forme (A-B)²
donc 25x² +1 -10x = (5x-1)²
on a
25x² +1 -10x -(4x+3)(5x-1)=(5x-1)(5x-1) - (4x+3)(5x-1)

on peut mettre en facteur commun (5x-1)

(5x-1)[5x-1 -(4x+3)]
(5x-1)(x-4)

Factorisation 3°

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